Приклад 1.

Розрахунок поточної доходності облігації номіналом $ 100, ставкою купона 5.00 % і ринковою вартістю $ 95.00 (чиста ціна,що не включає НКД):

Показник поточної прибутковості не враховує другу складову надходжень від облігації – курсову різницю між ціною купівлі й погашення (зазвичай, рівну номіналу). Саме тому він не придатний для порівняння ефективності операцій з різними віхідними умовами.

3) Прибутковість до погашення(англ. Yield to maturity; YTM) — це ставка грошового потоку по облігації при наміру покупця утримувати облігацію до погашення.Тобто:

Розрахунок цього показника дозволяє інвесторові розрахувати справедливу вартість облігації. Розрахунок YTM аналогічний розрахунку IRR(ставки внутрішньої доходності).

- Якщо поточна доходність менша, ніж YTM, то облігація повинна продаватися з дисконтом.

- Якщо поточна доходність рівна YTM, то облігація повинна продаватися за номіналом.

- Якщо поточна доходність більша, ніж YTM, тоді облігація продається з премією(ціна облігації > 100%).

Також для визначення YTMдля облігацій використовують наближену«купецьку» формулу:

де:

N - номінал облігації;

P - поточна ринкова ціна облігації;

f – річна купонна ставка (у %);

Т – термін до погашення (років).

У літературі показник YTM частіше називають повна доходність або ставка розміщення.

Приклад 2. (Обчислення прибутковості до погашення (YTM))

Нехай ми взяли облігації з терміном 25 років. Річна ставка купона 6% . Номінал облігації 100 грн.

В таблиці нижче подані значення YTM залежно від ринкової ціни облігації.Обчислення були проведені за допомогою наближеної формули та програми методу січних :

Тоді залежність YTMоблігації від її ціни Р буде мати вигляд:

Як видно за малюнком, залежність обернена . Можна сформулювати загальні правила, що відображають зв’язок між ставкою купона k та поточною прибутковістю Y ,прибутковістю до погашення YTMта ціною облігації :

В цілому, показник YTM можна розуміти як очікувану прибутковість до погашення. YTM є одним з найбільш використовуваних показників, що вживають на практиці.

3) Дюрація(середньозважена тривалість платежів)

- PVi - це поточна вартість майбутніх надходжень(купони і основний борг) по облігації,

- T - період вступу i-го доходу,

- Price - ціна облігації.

З цієї формули виходять наступні закономірності зміни дюрації :

a) За інших рівних умов, чим триваліше термін погашення облігації, тим більше дюрація.

b) За інших рівних умов, при підвищенні ставки дисконтування дюрація купонних облігацій зменшується.

c) За інших рівних умов, чим вище ставка купонних платежів по облігації, тим менше дюрація.

- Дюрація облігації з нульовим купоном завжди дорівнює терміну її погашення;

- дюрація купонної облігації завжди менше терміну погашення: при k> 0, D < Т ;

- із зростанням прибутковості (процентної ставки на ринку) дюрація купонної облігації зменшується і назад.

Дюрацію часто інтерпретують як середній строк зобов'язання, з урахуванням його поточної величини, або іншими словами, як точку рівноваги термінів дисконтованих платежів.

Модифікована дюрація:

де D - дюрація,

r – ринкова процентна ставка;

k – кількість виплат процентів за рік;

Дюрація використовується зокрема для оцінки процентного ризику і ризику реінвестування по купонних облігаціях. Як правило, інвестори намагаються підтримувати середньозважену дюрацію портфеля, рівну горизонту інвестування. Модифікована дюрація дозволяє оцінити зразкову зміну ціни облігації(у %) у відповідь на малу зміну ринкових процентних ставок(чи доходності). Тобто, MD є показником еластичності ціни облігації до ринкової процентної ставки :

,звідки

Цю формулу застосовують на практиці для оцінювання коливань ринкової ціни облігаціі при незначних ( <1%) змінах ринкової процентної ставки.

Реакція ціни облігації на значні зміни ринкової процентної ставки вимірюється за допомогоюпоказника , який отримав назву опуклість (С_х) :

Величина M² - дисперсія показників часу платежу. Тобто:

, тоді отримаємо :

Зміна в ціні облігації в результаті значної зміни ринкової % визначається як :

( виражено у %)

4) Прибутковість портфеля облігацій :

Портфель облігацій може включати різні облігації з відмінними показниками (ставка купону, ринкова ціна та номінал, дюрація).

Найпростішим способом оцінки прибутковості портфеля облігацій є знаходження середньозваженої величини поточної прибутковості портфеля :

, де

i — доходність портфеля,

m — кількість «різних» облігацій,

YTMm — прибутковість m-ої облігації до погашення,

Qm — кількість m-ої облигації у портфелі.