Модели диверсификации инвестиционного портфеля и портфеля проектов.

Простая диверсификация инвестиционного портфеля предпо­лагает минимизацию совокупного риска портфеля (колебле­мости общего дохода с портфеля) путем простого случайного расширения инвестиц. портфеля при продаже части од­них инвестиционных активов и покупке на вырученные средст­ва других (случайно выбранных) активов. Эффективность простой диверсификации инвестиц. портфеля сравнительно невелика.

Диверсификация инвестиционного портфеля на основе модели CAPM.

Модель оценки капитальных активов увязывает норму дохода с вложений в инвестиционный портфель с минимизируемым совокупным риском этого портфеля. Минимизация риска осуществляется способом хеджирования рисков одних входящих в портфель активов включением в него других специально подобранных инвестиц. активов. Диверсификация инвестиц. портфеля в рамках CAPM позволяет, как правило, минимизировать риск портфеля при неизменной заданной его минимально допустимой дох-ти.

В «портфель инвестиц. инструментов» включаются инвестиц. инструменты, доходы от вложений в которые при проявлении одних и тех же факторов риска изменяются в обратной зависимости друг от друга. В результате, если в течение периода сохранения вложенных фондов в этих инструментах такие факторы риска действительно проявятся (соответственно изменится внешняя среда бизнеса), то общий уровень дохода с капиталовложений в хеджированный портфель инвестиц. инструментов не изменится или изменится незначительно.

i_портф=R+β_портф(Rm-R),

где i_портф – норма дохода для портфеля определенной структуры;

β_портф=∑β_i*x_i;

x_i – доля в портфеле i-го актива.

Надо уменьшать β_портф, не уменьшая (или мало уменьшая) доходность портфеля (Yпортф). Общая идея: надо все время отслеживать коэффициенты бета по тем активам, кот. ранее были включены в портфель и вовремя выводить средства из активов, по которым бета увеличивается, а вместо них вводить те активы, по кот. бета уменьшается за последние периоды.

Вводить в портфель можно те активы, по кот. доходность ни меньше, чем есть сейчас дох-ть в портфеле; по кот. коэфф-т бета ни больше, чем бета по портфелю.

Диверсификация по Марковицу.

Диверсифи­кация, при которой иногда средниеожидаемая и фактическая доходности инвести­ций в диверсифицируемый портфель при снижении его риска не уменьшаются, а даже немного растут. Диверсификация по Марко­вицу предполагает нахождение такой структуры инвестиц. портфеля, при которой можно найти такое сочетание инвестиций, что риск портфеля (показатель δ_у) минимален, а среднеожидаемая доходность Е(у) в подобный портфель максимальна.

Диверсификация инвестиц. портфеля по Марковицу сводится к реш-ю 2-х критериальной задачи по оптимизации, где главным параметром явл-ся Х.

Где Yпортф – ср.ожид. дох-ть вложений в портфель; k=1…n – номера активов, входящих в портфель, кот. состоит из n активов; Yk – ср.ожид.дох-ть актива с номером k; Xk – доля актива с номером k в общей стоимости портфеля; δ2 – дисперсия дохода с рубля вложений в портфель; i и j – номера активов (нумерация производится как по i, так и по j; перенумерация тех же самых активов, т.е. тот, кот. был 1-ым становится последним); Xi, Xj – доли i-го и j-го активов в ст-ти инвестиц. портфеля; δYi, δYj – станд. отклонение дох-ти i-го и j-го активов; ρij – коэфф-т корреляции м-ду дох-тью i-го и j-го активов.

Если не менять n, а менять только X, то с графиком м. произойти то, что уменьш-ся риск и увеличив-ся дох-ть с рубля вложений. В точке на графике n=1.

Коэфф-т корреляции доходности активов с номерами i и j вычис­ляется по стандартной формуле: , где где уit, уjt – дох-ть активов i и j в период, отстоящий на t периодов от настоящего момента; уi, уj – средняя за период доходность активов i и j за ретроспективу в количестве периодов М.

Диверсификация по Тобину.

Это диверсификация инвестиционного портфеля с использованием безрисковых активов (путем их включения в инвестиц. портфель наряду с прочими активами). Использует идею безрискового увеличения инвестиционного портфеля, которое позволяет добиваться снижения общего риска капита­ловложений при, возможно, непропорционально меньшем па­дении доходности рубля вкладываемых средств (все зависит от уровня безрисковой ставки дохода).

Портфель Марковица–Тобина.

Идея в том, чтобы «разбавлять» портфель безрисковыми активами. Если мы находимся в оптимальной точке по Марковицу, т.е. точке М, то ≤ δ_max. Но не факт, что Y_портф/ → max (по Марковицу) при ≤ δ_max. Поэтому Тобин говорит о необходимости разбавления портфеля.

Получаемый при введении безрискового актива портфель при этом будет состоять из безрисковой и рисковой частей, где последняя сохраняет структуру портфеля Марковица. Такой инвестиц. портфель называют портфелем Марковица – Тобина. Рассматриваемое введение безрискового актива происходит при сохранении общего размера средств, вложенных в порт­фель.

71. Модели оценки рыночной стоимости опционов (для иннов проектов реальный опцион – патентование )

- биноминарная однопериодная (кокса-росса-рубинштейна)

- непрерывная модель (для нескольких периодов):

· биноминарная (дерево целей: строим сценарии, затем считаем внутр ст-ть опциона Ct = цена акций сегодня So*нормальное распределение числа N(V) – цена исполнения опциона X* e^(-rt)*N(q)

v =( ln(so/x)+(r+0,5дисп дох актива)*t )/срквоткл дох умнож на корень из t

t – срок опциона

q = v- срквоткл дох умнож на корень из t

· небиноминарная (к-р-р: 2 спенария – цена акции*среднее повышение/понижение цены акции в предыдущие годы)

+ Метод оценки реальных опционов (оценка стоимости собственного капитала компании как реального опциона на дальнейшее инвестирование в развитие ее бизнеса) – метод ROV