Количественная мера спонтанной поляризации

Для нахождения количественной меры спонтанной поляри­зации рассмотрим образец полярного кристалла, имеющего форму скошенного цилиндра длиной l и площадью торцовых граней S (рис.1.1).

Рис. 1.1. Образец полярного кристалла с зарядами

на торцовых гранях

Пусть вектор спонтанной поляризации P_s направлен параллельно образующей цилиндра. Так как электрические центры тяжести положительных и отрицательных зарядов кристалла не совпадают, то систему диполей можно заменить одним диполем с эффективными зарядами е противоположных знаков на торцовых гранях. Очевидно, что нормальная компонента вектора спонтанной поляризации

Р_s^н = Р_s соsa, (1.9)

где a - угол между Р_s и нормалью к торцовой грани. Поскольку по определению спонтанная поляризация есть дипольный момент единицы объема,

Р_s = el/V, (1.10)

где V - объем образца, то

(1.11)

В то же время поверхностная плотность зарядов торцовых граней будет

(1.12)

Сравнивая между собой последние два уравнения, получим Р_s^н = s, то есть нормальная компонента спонтанной поляризации численно равна плотности зарядов на торцовых гранях. Мы получили связь между микроскопическим параметром, описывающим асимметрию распределения электрических зарядов в структуре кристалла с макроскопическим параметром – поверхностной плотностью электрических зарядов. Отсюда количественной мерой спонтанной поляризации является поверхностная плотность зарядов на гранях образца, нормальных к направлению спонтанной поляризации.

Абсолютное значение спонтанной поляризации кристаллов может быть грубо оценено из следующих простых соображений. Поскольку Р_s^н = s, то в предельном случае она будет равна суммарному заряду всех электронов (или протонов), расположенных на поверхности элементарных ячеек кристалла. В простейшем случае кубической структуры достаточно рассчитать число узлов решеток N на 1 см², то есть N = 1/а², где а - параметр решетки. Принимая, например, а = 8×10^-8 см, получим N = 1,5×10¹⁴ см^-2. Поверхностная плотность заряда, определяющая предельные значения поляризации, в этом случае составит s = Р_s=Ne= 1,5×10¹⁴ ×1,6×10^-19 = 25 мкКл/см². Для сравнения укажем, что в BaTiO₃ величина спонтанной поляризации составляет 26 мкКл/см².

Непосредственно обнаружить поверхностные заряды спонтанно поляризованных кристаллов можно только, если измерять возникшие на поверхностях свежего разлома заряды, прежде чем они будут скомпенсированы проводимостью и ионами воздуха. Однако и в этом случае получаются сильно заниженные значения Р_s из-за утечки заряда, неровности разлома и др. В случае линейных пироэлектриков Р_s можно измерить через пьезоэлектрический или пироэлектрический эффекты.