![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
БИЛЕТ № 15
16. Понятие кольца многочленов над конечным полем. Неприводимые многочлены. Порядок многочленов над конечным полем. Число Неприводимый многочлен — многочлен, неразложимый на нетривиальные (неконстантные) многочлены. Неприводимые многочлены являются неприводимыми элементами кольца многочленов. Определение Неприводимый многочлен над полем
Многочлен называется абсолютно неприводимым, если он неприводим над алгебраическим замыканием поля коэффициентов. Абсолютно неприводимые многочлены одной переменной ― это многочлены 1-й степени и только они. В случае нескольких переменных существуют абсолютно неприводимые многочлены сколь угодно высокой степени — например, любой многочлен вида абсолютно неприводим. Свойства - Кольцо многочленов - Над полем вещественных чисел любой неприводимый многочлен одной переменной имеет степень 1 или 2, причем многочлен 2-й степени неприводим тогда и только тогда, когда он имеет отрицательный дискриминант. - Над любым полем алгебраических чисел существуют неприводимый многочлен сколь угодно высокой степени; например, многочлен - Если - Предположим - Редукционный критерий неприводимости. Пусть задано соотношение областей целостности - Например, многочлен Примеры
Следующие пять многочленов демонстрируют некоторые элементарные свойства неприводимых многочленов: Над кольцом Над полем Над полем
Над полем где
|