![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул. Эффективный диаметр газовых молекул. Понятие об эффективном сечении процесса столкновения частиц.Под средней длиной свободного пробега понимают среднее расстояние, которое проходит молекула между двумя последовательными соударениями. За секунду молекула в среднем проходит расстояние, численно равное ее средней скорости
Предположим, что все молекулы, кроме рассматриваемой, неподвижны. Молекулы будем считать шарами с диаметром
Р и с. 57 Молекула столкнется со всеми неподвижными молекулами, центры которых находятся в пределах ломаного цилиндра диаметром
В действительности движутся все молекулы. Поэтому число столкновений за одну секунду будет несколько большим полученной величины, так как вследствие движения окружающих молекул рассматриваемая молекула испытала бы некоторое число соударений даже в том случае, если бы она сама оставалась неподвижной. Предположение о неподвижности всех молекул, с которыми сталкивается рассматриваемая молекула, будет снято, если в формулу (4.1.2) вместо средней скорости
Предположим, что скорости молекул до столкновения были
Р и с. 58 от произведения этих величин равно произведению их средних (см. формулу А. 37 прил. А). Поэтому
С учетом последнего равенства формулу (4.1.4) можно переписать в виде:
так как т. е. Поэтому соотношение (4.1.6) можно представить так:
Подставляя (4.1.7) в (4.1.3), получим
С учетом последнего выражения формула для средней длины свободного пробега приобретает вид:
Для идеального газа
Отсюда видно, что при изотермическом расширении (сжатии) средняя длина свободного пробега растет (убывает). Как было отмечено во введении, эффективный диаметр молекул убывает с ростом температуры. Поэтому при заданной концентрации молекул средняя длина свободного пробега увеличивается с ростом температуры. Вычисление средней длины свободного пробега для азота (d = 3∙10-10 м), находящегося при нормальных условиях (р = 1,01∙105 Па, Т = 273,15 К) дает:
|