Оценка показателей надежности по усеченным выборам, методом максимального правдоподобия.

Достоинства метода максимального правдоподобия: 1) универсальность (можно обрабатывать усеченные выборки), 2) получение несмещенных и асимптотически эффективных оценок.

Недостатки метода максимального правдоподобия: 1) вид закона распределения должен быть заранее определен, 2) полученные уравнения решаются только численным методом.

Идея метода: пусть даны результаты испытания в виде вектора

Пусть известен вид закона распределения.

- закон Вейбулла

вектор параметров закона

Необходимо найти такие значения параметров закона распределения

была бы максимальной.

- ф-ия правдоподобия, равная вероятности получить именно те результаты t_i, которые получены в испытаниях, при выбранных значениях Θ

p(t_i) – вероятность того, что отказ произошел в момент t_i.

Если выборка усеченная, то данные эксперимента выглядят так:

q(τ_j) – вероятность того, что отказ не произошел за время τ_j.

Планы определительных испытаний.

Целью определительных испытаний является нахождение статистических оценок числовых характеристик, параметров законов распределения времени безотказной работы и времени восстановления и на их основе оценка требуемых показателей безотказности и ремонтопригодности. В случаях, когда законы распределения неизвестны, то по полученной статистике определяют и вид законов. Испытания на надёжность могут организовываться специально или совмещаться с другими испытаниями элементов и систем.

Для оценки ремонтопригодности проводят обычно так называемые ремонтные испытания. Они бывают двух типов: с возникающей и с создаваемой необходимостью технического обслуживания и восстановления. В первом случае ремонтные испытания обычно проводятся одновременно с испытаниями на безотказность. Для случая создаваемой необходимости восстановления организуются специальные испытания. В обоих случаях проводится хронометраж времени, затрачиваемого на ремонт или замену отказавших элементов, включая операции поиска неисправностей, определяется трудоёмкость ремонта с учётом квалификации персонала. Безотказность большинства элементов информационных систем весьма высока, наработка на отказ измеряется тысячами часов, не всегда удаётся проводить испытания столь длительно. Это приводит к определённой специфике.

О долговечности информационных систем в целом говорить невозможно, так как они являются развивающимися системами, находящимися в состоянии постоянной модернизации. Можно судить о долговечности только отдельных составляющих ИС, и оценивать показатели их долговечности можно только по проявлению процессов износа и старения в виде возрастания потока отказов в эксплуатации.

Наибольшие трудности связаны с организацией испытаний на надёжность с целью оценки безотказности особенно высоконадёжных изделий. Для получения достаточно точных оценок показателей безотказности требуется, чтобы за время испытаний было зафиксировано хотя бы несколько десятков, лучше сотни отказов. Это в свою очередь требует затрат большого времени, большого числа изделий, делает испытания весьма дорогостоящими

Можно предложить следующую классификацию определительных испытаний на надёжность:

1. По постановке задачи.

1.1. Определяется закон распределения времени безотказной работы и его параметры. Это наиболее общая постановка задачи, так как, зная закон распределения и его параметры, можно легко найти любые показатели надёжности.

1.2. Оценка числовых характеристик закона распределения и показателей надёжности (наработки на отказ, вероятности безотказной работы за заданное время и др.).

2. По наличию априорной информации.

2.1. Вид закона распределения известен, например, по результатам испытания аналогов.

2.2. Вид закона распределения неизвестен.

3. По характеру получаемого в результате испытаний статистического материала.

3.1. План испытаний строится таким образом, что получаемая статистика точно соответствует оцениваемым показателям, например, требуется оценить вероятность безотказной работы за заданное время и изделия испытываются в течение этого времени, или требуется оценить наработку на отказ и все изделия испытываются до отказа.

3.2. План испытаний не позволяет непосредственно оценивать требуемые показатели безотказности. Это обычно имеет место в случае усеченных выборок. Тогда необходимо либо априорное знание закона распределения времени безотказной работы, либо его определять на основе полученных статистических данных и проверять выбранный закон по критериям согласия.