Приближенные методы расчета надежности. Метод минимальных путей и минимальных сечений.

Расчет надежности сложных резервированных ИВС представляет большие математические трудности, поэтому часто используются приближенные методы расчета. Обычно если расчет производится на ранних стадиях проектирования, исходные данные бывают весьма ориентировочными, законы распределения вообще неизвестны, имеются лишь ориентировочные оценки числовых характеристик. Поэтому нет смысла строить сложные математические модели производить расчеты с большой точностью. Погрешность в полтора-два раза по вероятности отказа обычно считается вполне приемлемой. Но при этом расчет принято строить таким образом, чтобы погрешность шла “в запас“, т.е. оценки показателей надежности были снизу, а оценки ненадежности –сверху. Еще лучше, когда удается получить двусторонние оценки, что позволяет одновременно определить и погрешность расчета.

В тех случаях, когда расчет надежности производится для нескольких проектных решений, с целью выбора лучшего варианта, причем во всех вариантах используется одна и та же элементная база и одинаковая методика расчета, сравнительная точность оценок показателей надежности получится, как правило, существенно выше абсолютной точности полученных значений.

Существует множество подходов и методов получения приближенных оценок показателей надежности. В каждом конкретном случае выбор методов определяется структурой системы, характером процесса отказов – восстановлений, дисциплиной обслуживания, точностью исходных данных и теми мероприятиями, которые предлагается предпринять по результатам расчета. На первом этапе расчета упрощают математическую модель системы. Примером такого упрощения является замена облегченного резерва нагруженным и ненагруженным. В первом случае получается оценка надежности снизу, во втором – сверху. Часто в расчетах надежности резервированных систем не учитывают надежность переключающих устройств. В этом случае получаются оценки надежности сверху, что нежелательно, однако для сравнительных оценок такой прием может быть вполне допустимым.

Для описания процесса отказов – восстановлений используют марковскую модель. Если элементы имеют стареющий закон распределения и время работы не превосходит математическое ожидание, то оценки показателей надежности получаются снизу.

При исследовании надежности систем со сложной структурой резервирования используются различные методы упрощения фазового пространства состояний, наиболее распространенным из которых является метод минимальных путей и минимальных сечений.

Идея метода состоит в том, что система с произвольной структурой приводится к последовательно- параллельной схеме минимальных путей или к параллельно-последовательной схеме минимальных сечений.

Минимальный путь – это множество элементов, работоспособное состояние которых обеспечивает работоспособное состояние системы, причем никакое подмножество этого множества таким свойством не обладает. Минимальное сечение – это множество элементов, отказ которых приводит к отказу системы, и никакое подмножество этого множество таким свойством не обладает

При оценке надежности высоконадежных систем применимы различные методы упрощения, основанные, в частности, на разложении зависимостей в ряд и использовании первых членов ряда, а также другие асимптотические методы. Для схемы, представляющей собой последовательное соединение n элементов при Qc<<1

n n

Qc =1-П (1-Qi) » å Qi, причем оценка ненадежности системы получается сверху и ее

i=1 i=1 относительная погрешность не превышает величину

d=(n-1)/2*Qmax, Qmax= max_i(Qi).