Процесс гибели и его использование для расчета надежности невосстанавливаемых систем.

В общем случае процесс накопления отказов в резервированных системах без восстановления и переход от начального полностью исправного состояния в состояние отказа описывается процессом гибели. Особенность графа переходов процесса гибели состоит в том, что все возможные переходы направлены в одну сторону от состояния полной исправности к состоянию отказа системы, в графе отсутствуют циклы, причем из состояния отказа нет ни одной выходящей стрелки, такое состояние называется поглощающим. В общем случае схемы гибели могут иметь место разветвления. Если в каждой точке разветвления вероятности того, по какой траектории далее пойдет случайный процесс, не зависят от времени, то все траектории можно рассматривать независимо как простые процессы гибели, а общий результат получать по формуле полной вероятности, в которой вероятностями гипотез являются вероятности траекторий процесса. Для учёта надёжности переключателя используется модель сложного процесса гибели. Рассмотрим случай резервирования замещения с ненадежным переключателем. Пусть переключатель может отказывать только в моменты переключений и вероятность успешного переключения a (вероятность отказа 1-a) не зависит от порядкового номера и момента переключения.Число успешных переключений будет подчиняться геометрическому закону распределения, и только при отказе последнего элемента отказ системы будет происходить независимо от исправности переключателя. Откуда

где - вероятность отказа системы, состоящей из k элементов при абсолютно надежном переключателе (рассчитывается с помощью простого процесса гибели).Для нагруженного резерва (параллельное соединение) по формуле (3.8)

Q(t)=F(t)=q1(t)...qm(t)=qm(t)=[1-p(t)]m, где q1(t)= ... =qm(t)=q(t) – вероятности отказа основного и резервных элементов; m - число параллельно соединенных элементов.

= qk(t), откуда

Для ненагруженного резерва при марковском процессе гибели

откуда

.