Потоки отказов-восстановлений. Описание потоков, свойства потоков.

В информационных системах непрерывного использования чередуются во времени моменты отказов и восстановлений, образуя поток случайных событий. Обычно рассматривают только моменты отказов, называя последовательность событий потоком отказов, или моменты восстановлений, называя потоком восстановлений. Время между событиями отказов и время между событиями восстановлений представляют сумму времени безотказной работы и времени восстановления. Закон распределения суммы определяется как композиция соответствующих законов. Поэтому оба потока описываются одинаково. Так как для высоконадёжных ИС t_i>>t_I, временем восстановления в описании потока можно пренебречь и рассматривать только потоки отказов. Потоки случайных событий описываются системой непрерывных случайных величин времени между последовательными событиями, а также системой дискретных величин: числа событий за заданные отрезки времени.Так как для высоконадёжных ИС t_i>>t_I, временем восстановления в описании потока можно пренебречь и рассматривать только потоки отказов.

Потоки случайных событий описываются системой непрерывных случайных величин времени между последовательными событиями, а также системой дискретных величин: числа событий за заданные отрезки времени [4, 13, 27]. Обозначим через k(t) случайную величину числа событий за время от 0 до t. Математическое ожидание этой величины называют ведущей функцией потока событий W(t):

где Pk(t) – вероятность появления k событий за время от 0 до t; W(t) – неубывающая функция времени, показывающая, как интенсивно происходит накопление событий с увеличением времени, является интегральной характеристикой потока. Дифференциальные, мгновенные характеристики потока случайных событий: интенсивность потока w(t) – математическое ожидание числа событий в единицу времени и параметр потока m(t) – вероятность хотя бы одного события в единицу времени:

(1.35)

где - вероятность появления хотя бы одного (одного или более) события на интервале времени от t до t+Dt;

M[k(t,t+Dt)]- математическое ожидание числа событий на интервале времени от t до t +Dt.

16 Свойства потоков отказов- восстановления.

Потоки случайных событий могут обладать рядом свойств, упрощающих их описание и решение практических задач.

Ординарность – свойство потока, состоящее в том, что события возникают не группами, а поодиночке, т.е. вероятность появления двух и более событий в интервале от t до t+Dt величина более высокого порядка малости по сравнению с Dt

Поток событий называется потоком без последействия, если для любых непересекающихся интервалов времени число событий, попадающих в один из них, не зависит от числа событий, попадающих в другие интервалы. Иначе условие отсутствия последействия формулируется так: моменты последующих событий не зависят от моментов предыдущих.

Теорема Хинчина гласит: поток, представляющий собой сумму большого числа независимых потоков, обладает свойством отсутствия последействия.

Ординарный поток без последействия называют пуассоновским потоком, так как число отказов k в интервале времени от t1 до t2 подчиняется закону Пуассона [4]:

(1.38)

где Pk(t1,t2) – вероятность возникновения k отказов;

W(t1,t2) - математическое ожидание числа отказов.

Поток называется стационарным, если вероятность некоторого числа событий в интервале t, t+Dt зависит только от продолжительности интервала Dt и не зависит от времени t:

m(t)=m=const; w(t)=w =const.