![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Численные методы нахождения экстремума.
Численные методы позволяют находить экстремумы для любых уравнений с заданной точностью, они не требую вычисления производных и позволяют находить экстремумы, которые локализованы в определенном интервале, но они требуют большого объема вычислений. Развитие вычислительной техники позволило в настоящее время широко использовать последние методы.
Как обычно реализуются численные методы поиска экстремума, рассмотрим на графике, показанном на (рис.2). Задаем интервал поиска от Хлев до Хпр, содержащий искомую точку экстремума и начинаем его уменьшать. Но нам надо знать в каком из новых интервалов находится экстремум. Для этого мы вычисляем не одно, а два значения функции и принимаем, что нужный нам интервал находится вокруг большей из этих точек (см. точка Х1 рис.2), т.е. он должен быть взят от границы (Хлев) через максимальную точку (Х1) до второй вычисленной точки (Х2). Интервал от Х2 до Хпр мы отбрасываем. Данную процедуру повторяем пока расстояние между Хпр и Хлев не станет меньше заданной погрешности вычисления. Ответом будет одна из двух средних точек, имеющая максимальное значение. Остается последний вопрос? Как выбирать точки для вычисления новых значений. Желательно чтобы на каждом следующем шаге нам надо было бы вычислять только одно значение функции. Для этого предлагаются два метода – золотого сечения и чисел Фибоначчи.
|