Понятие образа. Геометрический и структурный подходы к решению задачи обученя распознаванию образов. Гипотеза компактности.

Образ – группа объектов, объединенных, выделенных по определенному признаку

Класс (Образ) - классификационная группировка в системе классификации, объединяющая (выделяющая) определенную группу объектов по некоторому признаку.

Примеры: столы, кошки, музыка (В качестве образа можно рассматривать и некоторую совокупность состояний объекта управления, причем вся эта совокупность состояний характеризуется тем, что для достижения заданной цели требуется одинаковое воздействие на объект.)

Свойства образа:

1. ознакомление с конечным числом представителей образа дает возможность идентифицировать принадлежность к образу всех остальных его членов
2. разные люди, обучающиеся на разном материале, независимо и одинаково идентифицируют объекты, принадлежащие образу, т.е. объекты имеют схожие свойства, часть из которых может быть выражена количественно, т.е. отложена по осям в некоторой системе координат, которая называется признаковым пространством. (объективность образов)

Понятие задачи ОРО: объективный характер основного свойства образов позволяет моделировать процесс их распознавания. В силу свойств образа объекты его составляющие в признаковом пространстве образуют сгустки, отделенные друг от друга разряжениями (Гипотеза компактности: образам соответствуют компактные множества в пространстве признаков – нет теоретической основы – подтверждена практикой). На ее базе разработан геометрический подход к решению задачи обучения распознаванию образов (ОРО).

Описание геометрического подхода:

ограничившись пока случаем распознавания только двух образов. Заранее считается известным лишь то, что требуется разделить две области в некотором пространстве и что показываются точки только из этих областей. Сами области заранее не определены, то есть нет никаких сведений о расположении их границ или правил определения принадлежности точки к той или иной области. В ходе обучения предъявляются точки, случайно выбранные из этих областей, и сообщается информация о том, к какой области принадлежат предъявляемые точки.

Цель обучения состоит либо в построении поверхности, которая разделяла бы не только показанные в процессе обучения точки, но и все остальные точки, принадлежащие этим областям, либо в построении поверхностей, ограничивающих эти области так, чтобы в каждой из них находились только точки одного образа. То есть в поиске простейшей разделяющей функции (которая например, будет положительна для всех точек одного и отрицательны для всех точек другого образа). Тогда, после обучения, система при предъявлении неизвестного объекта будет в состоянии по значению функции отнести его к одному из образов.

Практика показала, что задача будет разрешима только при линейности разделяющей функции, что является свойством линейной разделимости образов. В противном случае – задача неразрешима.

Геометрический подход применим для распознавания образов любой природы.

Описание структурного подхода:

На первый взгляд кажется, что знания всего лишь некоторого количества точек из области недостаточно, чтобы отделить всю область. Действительно, можно указать бесчисленное количество различных областей, которые содержат эти точки, и как бы ни была построена по ним поверхность, выделяющая область, всегда можно указать другую область, которая пересекает поверхность и вместе с тем содержит показанные точки. Однако известно, что задача о приближении функции по информации о ней в ограниченном множестве точек, существенно более узкой, чем все множество, на котором функция задана, является обычной математической задачей об аппроксимации функций. Разумеется, решение таких задач требует введения определенных ограничений на класс рассматриваемых функций, а выбор этих ограничений зависит от характера информации, которую может добавить учитель в процессе обучения. Одной из таких подсказок является гипотеза о компактности образов. Интуитивно ясно, что аппроксимация разделяющей функции будет задачей тем более легкой, чем более компактны и чем более разнесены в пространстве области, подлежащие разделению.

Именно это интуитивное представление о сравнительно легко разделимых областях привело к гипотезе компактности.

Если предположить, что в процессе обучения пространство признаков формируется, исходя из задуманной классификации, то можно надеяться, что задание пространства признаков само по себе задает свойство, под действием которого образы в этом пространстве легко разделяются. Гипотеза компактности гласит: образам соответствуют компактные множества в пространстве признаков. Под компактным множеством пока будем понимать некие "сгустки" точек в пространстве изображений, предполагая, что между этими сгустками существуют разделяющие их разрежения.

Наряду с геометрической интерпретацией проблемы обучения распознаванию образов существует и иной подход, который назван структурным, или лингвистическим. Поясним его на примере распознавания зрительных изображений.

Сначала выделяется набор исходных понятий - типичных фрагментов, встречающихся на изображениях, и характеристик взаимного расположения фрагментов - "слева", "снизу", "внутри" и т.д. Эти исходные понятия образуют словарь, для построения различных логических высказываний (предположений).

Задача состоит в том, чтобы из большого количества высказываний, которые могли бы быть построены с использованием исходных понятий, отобрать наиболее существенные для данного конкретного случая. Далее, просматривая конечное и по возможности небольшое число объектов из каждого образа, нужно построить описание этих образов. Построенные описания должны быть столь полными, чтобы решить вопрос о том, к какому образу принадлежит данный объект. При реализации лингвистического подхода возникают две задачи: задача построения исходного словаря, то есть набора типичных фрагментов, и задача построения правил описания из элементов заданного словаря. В рамках лингвистической интерпретации проводится аналогия между структурой изображений и синтаксисом языка. Стремление к этой аналогии было вызвано возможностью использовать аппарат математической лингвистики, то есть методы по своей природе являются синтаксическими. Использование аппарата математической лингвистики для описания структуры изображений можно применять только после того, как произведена сегментация изображений на составные части, то есть выработаны слова для описания типичных фрагментов и методы их поиска. После предварительной работы, обеспечивающей выделение слов, возникают собственно лингвистические задачи, состоящие из задач автоматического грамматического разбора описаний для распознавания изображений. При этом проявляется самостоятельная область исследований, которая требует не только знания основ математической лингвистики, но и овладения приемами, разработанными специально для лингвистической обработки изображений.