Финансовые методы, применяемые при кредитовании коммерческой организации

Различие простых и сложных процентных ставок связано с выбором исходной базы для начисления процен- тов. Если ставка процентов применяется к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды, то используемая ставка называется простой.
Пусть Р - первоначальная сумма, i - ставка процентов в виде десятичной дроби, S - наращенная сумма, /- проценты за весь срок. Изменение суммы долга с начис-ленными простыми процентами на одну и ту же исходную сумму Р описывается арифметической прогрессией: Р-Р + Pi = Р( 1 + /); + /) + Pi = Р(1 + 2/)...
S = P + I = P(\ + ni)-I = Pni (7'5)
(1+ ??/)- множитель наращения при начислении простых процентов.
Таким образом, сумма долга при простом проценте линейно зависит от процентной ставки. Графически это будет иметь вид (ряд 3):

Рис.7.1 Множители наращения по равным сложной и простой ставке
При начислениях по сложной процентной ставке база увеличивается с каждым шагом во времени. Наращение по сложным процентам можно представить как последовательное реинвестирование средств, вложенных под простые проценты, на один период начисления. Присоедине-ние начисленных процентов к сумме, которая служила базой для их определения, называется капитализацией процентов.

Изменение суммы долга в данном случае представляет геометрическую прогрессию:
Р + Pi = Р(1 + i)-XP + pi) + (P + Pi)i = Р(1 + /)(1 + /) = Р(1 + if;...
S = P(\+i)n (7.6)
(1+ /')"- множитель наращения при начислении сложных процентов.
Соотношение значений множителей наращения по равным простой и сложной процентным ставкам и одинаковой абсолютной величине зависит от срока ссуды. Для срока менее 1года l + ninp> (1+/сл)", а для срока более 1 года 1 + тпр< (1 + icJ.
Исходя из вида процентной ставки, различают ма-тематическое дисконтирование и банковский коммерческий учет. Математическое дисконтирование представляет решение задачи, обратной наращению первоначальной суммы ссуды, депозита и т.д.: какую первоначальную сумму надо выдать в долг, чтобы при начислении на нее процентов по ставке г к концу срока получить наращенную сумму, равную &Решив уравнение (7.5) относительно Р, получим:
п о 1 * 1
Р = S ,п = —; - дисконтныи множитель, по-
1 + nr к \ + пг
казывающий какую долю составляет Р в величине S. Разность S-D можно рассматривать не только как проценты, начисленные на Р, но и как дисконт суммы S. При банковском учете банк или другое финансовое учреждение до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству, покупает его у владельца по цене, меньшей той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает или учитывает его с дисконтом.

Владелец векселя с помощью его учета имеет воз-можность получить деньги ранее указанного на нем срока. При учете векселей применяется банковский или коммерческий учет. Согласно этому методу проценты за пользование ссудой начисляются на сумму, подлежащую уплате в конце срока ссуды. При этом применяется учетная ставка d. Простая годовая учетная ставка находится как d = (S-P)/S, в то время как простая ставка процентов г = (S-P)/P. Отсюда Р = S(l-nd), где (l-nd)- дисконтный множитель, п - продолжительность срока в годах от момента учета до даты уплаты по векселю.
Учетная ставка отражает фактор времени более жестко. При n>l/d величина Р станет отрицательной, чего не может случиться при математическом дисконтировании; при любом сроке современная стоимость >0.

Существуют две концепции и, соответственно, два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов. Проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется исходя из величины предоставляемого капитала. Соот­ветственно декурсивная процентная ставка, или, что то же, ссудный процент, представляет собой выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода к сумме, имеющейся на начало данного интервала.

Антисипативный способ (предварительный) начисления процентов. Проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется исходя из нара­щенной суммы. Процентной ставкой будет выраженное в процентах отношение суммы дохода, выплачиваемого за опрошенный интервал, к величине наращенной суммы, полученной по прошествии этого интервала. Определяемая таким способом процентная ставка называется (в широком смысле слова) учетной ставкой или антисипативным процентом.

В мировой практике декурсивный способ начисления процентов получил наибольшее распространение. В странах развитой рыночной экономики антисипативный метод начисления про­центов применялся, как правило, в периоды высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть либо простыми (если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме в течение всего периода на­числения), либо сложными (если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

В российской практике понятия ссудного процента и учетной ставки обычно не различаются и обозначаются собирательным термином «процентная ставка» (термин «учетная ставка» можно также встретить применительно к ставке рефинансирования Центрального банка и к вексельным операциям).

В связи с этим необходимо подчеркнуть, что по мере развития рыночных отношений вопрос различия декурсивного и антисипативного методов начисления приобретает все большую актуальность.

Сложным процентом принято называть эффект, когда проценты прибыли прибавляются к основной сумме и в дальнейшем сами участвуют в создании новой прибыли.
Формула сложного процента - это формула, по которой рассчитывается итоговая сумма с учётом капитализации (начислении процентов).

Простой расчет сложных процентов

Чтобы лучше усвоить расчет сложных процентов, давайте разберём пример.
Представим, что вы положили 10 000 руб в банк под 10 процентов годовых.
Через год на вашем банковском счету будет лежать сумма SUM = 10000 + 10000*10% = 11 000 руб.
Ваша прибыль - 1000 рублей.
Вы решили оставить 11 000 руб на второй год в банке под те же 10 процентов.
Через 2 года в банке накопится 11000 + 11000*10% = 12 100 руб.

Прибыль за первый год (1000 рублей) прибавилась к основной сумме (10000р) и на второй год уже сама генерировала новую прибыль. Тогда на 3-й год прибыль за 2-й год прибавится к основной сумме и будет сама генерировать новую прибыль. И так далее.

Этот эффект и получил название сложный процент.

Когда вся прибыль прибавляется к основной сумме и в дальнейшем уже сама производит новую прибыль.

Формула сложного процента:

SUM = X * (1 + %)ⁿ

где
SUM - конечная сумма;
X - начальная сумма;
% - процентная ставка, процентов годовых /100;
n - количество периодов, лет (месяцев, кварталов).

Расчет сложных процентов: Пример 1.
Вы положили 50 000 руб в банк под 10% годовых на 5 лет. Какая сумма будет у вас через 5 лет? Рассчитаем по формуле сложного процента:

SUM = 50000 * (1 + 10/100)⁵ = 80 525, 5 руб.

Сложный процент может использоваться, когда вы открываете срочный вклад в банке. По условиям банковского договора процент может начисляться например ежеквартально, либо ежемесячно.

Расчет сложных процентов: Пример 2.
Рассчитаем, какая будет конечная сумма, если вы положили 10 000 руб на 12 месяцев под 10% годовых с ежемесячным начислением процентов.

SUM = 10000 * (1+10/100/12)¹² = 11047,13 руб.

Прибыль составила:

ПРИБЫЛЬ = 11047,13 - 10000 = 1047,13 руб

Доходность составила (в процентах годовых):

% = 1047,13 / 10000 = 10,47 %

То есть при ежемесячном начислении процентов доходность оказывается больше, чем при начислении процентов один раз за весь период.

Если вы не снимаете прибыль, тогда начинает работать сложный процент.

Формула сложного процента для банковских вкладов

На самом деле формула сложного процента применительно к банковским вкладам несколько сложнее, чем описана выше. Процентная ставка для вклада (%) рассчитывается так:

% = p * d / y

где
p - процентная ставка (процентов годовых / 100) по вкладу,
например, если ставка 10,5%, то p = 10,5 / 100 = 0,105;
d - период (количество дней), по итогам которого происходит капитализация (начисляются проценты),
например, если капитализация ежемесячная, то d = 30 дней
если капитализация раз в 3 месяца, то d = 90 дней;
y - количество дней в календарном году (365 или 366).

То есть можно рассчитывать процентную ставку для различных периодов вклада.

Формула сложного процента для банковских вкладов выглядит так:

SUM = X * (1 + p*d/y)ⁿ

При расчете сложных процентов нужно принимать во внимание тот факт, что со временем наращивание денег превращается в лавину. В этом привлекательность сложных процентов. Представьте себе маленький снежный комок размером с кулак, который начал катиться со снежной горы. Пока комок катится, снег налипает на него со всех сторон и к подножию прилетит огромный снежный камень. Также и со сложным процентом. Поначалу прибавка, создаваемая сложным процентом, почти незаметна. Но через какое-то время она показывает себя во всей красе. Наглядно это можно увидеть на примере ниже.

Таким образом, сложный процент является мощным орудием по увеличению капитала на длительных промежутках времени.

* * *

Из формулы расчёта сложного процента можно выразить процентную ставку и количество лет (месяцев).

Процентная ставка:

% = (SUM / X)^1/n - 1

Расчет сложных процентов: Пример 4.
Какая процентная ставка должна быть, чтобы за 10 лет 50 000 рублей превратились в 100 000 рублей?

% = (100000 / 50000)^1/10 - 1 = 0,0718 = 7,18 % годовых

Количество периодов (месяцев, лет):

n = log_(1+%) (SUM / X)

Расчет сложных процентов: Пример 5.
Сколько потребуется лет, чтобы 50 000 руб. нарастились до 1 000 000 руб. при процентной ставке 40% ?

n = log_(1+0,4) (1000000 / 50000) = 8,9 лет