Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Перенос нейтронов. Диффузия как непрерывная модель переноса нейтронов.




Читайте также:
  1. CAPM (Модель оценки капитальных активов)
  2. I.Модель Баумоля
  3. II.Модель Миллера – Ора.
  4. IV. Модель «продукт - рынок».
  5. Адаптивный регулятор тока с эталонной моделью
  6. Американская модель УП (контекст глобализации).
  7. Американская модель управления персоналом (контекст глобализации)
  8. Американская модель управления персоналом.
  9. Архитектура ЭВМ. Программная модель процессора. Режимы адресации памяти.
  10. Б10.4Требования ПЭЭС при подключении передвижных, переносных токоприемников.

Рассмотрим баланс нейтронов в элементарном пространственном объеме ΔV с поверхностью ΔS, расположенным около точки .Баланс нейтронов отражает закон сохранения нейтронов в объеме, т.е. тот факт, что разность между скоростью генерации нейтронов в объеме и скоростью исчезновения нейтронов из объема есть скорость изменения числа нейтронов в объеме.

В результате получим уравнение:

Первый член этого уравнения описывает разность между скоростью утечки через границу объема и скоростью «втечки» нейтронов через туже границу, второй – скорость поглощения нейтронов в единице объема, третий – скорость появления нейтронов в результате деления ядер среды в единичном объеме, четвертый – скорость генерации нейтронов внешним (заданным) источником в единичном объеме.

Для расчета скорости реакции i-го типа взаимодействия нейтронов с ядрами среды в фазовом объеме необходимо соответствующее типу реакции макроскопическое сечение умножить на плотность потока нейтронов и на величину фазового объема. С учетом этой зависимости скорость реакций поглощения нейтронов и генерации нейтронов определяются выражениями:

Если задана функция распределения мощности внешних источников нейтронов - , то скорость генерации нейтронов в фазовом объеме внешними источниками записывается как .

Член утечки можно записать следующим образом, если в ходе математических преобразований использовать теорему Остроградского-Гаусса и принять во внимание, что рассматриваемый объем – элементарный:

.

Плотность потока нейтронов есть произведение плотности нейтронов на объем.

Учитывая все выше полученные выражения и подставляя их в общее уравнение, сократим на ΔV, получим уравнение баланса скоростей процессов в единичном фазовом объеме:

Уравнение получено в рамках следующих предположений:

· Все функции – статистические величины;

· Нейтрон рассматривается как точечная частица;

· Взаимодействия нейтрон-нейтрон не учитываются;

· Нейтрон – стабильная частица;

· Все нейтроны имеют одну и ту же энергию.

Используем закон Фика. Закон Фика – уравнение, которое в рамках дополнительных предположений устанавливает связь между плотностью потока нейтронов и вектором тока нейтронов. Дополнительные предположения состоят в том, что рассматриваем перенос нейтронов в большой, слабо поглощающей среде, состоящей из тяжелых ядер, далеко (более 2-х, 3-х длин свободного пробега) от локальных неоднородностей (внешние локализованные источники, граница между двумя средами, граница среда-вакуум).



Подставляя это выражение в уравнение баланса скоростей, получим уравнение диффузии для моноэнергетических нейтронов:

Основные процессы, влияющие на баланс нейтронов в размножающих средах. Коэффициент размножения бесконечной размножающей среды и его составляющие. Потенциальная возможность осуществления самоподдерживающейся реакции деления.

Рассмотрим простейшую физическую модель: имеется бесконечная однородная размножающая среда, состоящая из смеси горючего (например U-235), порогового нуклида (U-238), замедлителя и поглотителя. Процесс размножения нейтронов в бесконечной мультиплицирующей среде можно оценить количественно, если проследить за судьбой вторичных нейтронов, рождающихся в результате деления горючего. В процессе деления рождаются нейтроны, энергия которых может быть как больше, так и меньше порога деления U-238. Нейтроны с энергией Ен > Епор могут вызывать деление ядер U-238. Таким образом, число нейтронов в единице объёма с энергией Ен < Епор , будет больше числа первоначально родившихся нейтронов деления за счёт деления U-238. Это увеличение числа замедлившихся нейтронов в результате размножения на быстрых нейтронах характеризуется коэффициентом m, равным числу быстрых нейтронов, которые замедлились до энергии ниже порога деления U-238, отнесённому к одному быстрому нейтрону, появившемуся при делении U-235 тепловыми нейтронами. Если предположить, что в начальный момент времени в мультиплицирующей среде число нейтронов от деления U-235 есть n0, то за счёт деления U-238 быстрыми нейтронами оно возрастёт до значения mn0. Эти нейтроны, сталкиваясь с ядрами среды, замедляются до энергии ниже порога деления U-238.



В процессе замедления часть нейтронов претерпевает радиационный захват ядрами U-238 не достигнув тепловой энергии. Радиационный захват нейтронов характеризуется коэффициентом j - вероятность того, что быстрый нейтрон в процессе замедления избежит радиационного захвата. Захват надтепловых нейтронов при замедлении носит специфический характер. В этой области энергий сечения захвата ядер со средними и большими массовыми числами имеет ярко выраженную резонансную структуру. Поэтому коэффициент j ещё называют вероятностью избежать резонансного захвата. Захват на лёгких ядрах замедлителя в этой области энергий ничтожно мал и в формировании j не играет никакой роли.

Таким образом, до тепловой энергии замедляются mjn0 нейтронов. Но даже тогда, когда нейтроны стали тепловыми, не все они поглотятся в уране. Часть их будет захвачена ядрами замедлителя. Если ввести коэффициент q, определив его как вероятность захвата теплового нейтрона делящимся веществом, (его называют коэффициентом использования тепловых нейтронов), то ядрами горючего (U-235) будет захвачено mjqn0 нейтронов.



При захвате нейтрона ядром U-235 не все они будут делиться, часть реакций будут идти по каналу радиационного захвата. Поэтому вводится коэффициент - среднее число нейтронов деления на один захваченный тепловой нейтрон в U-235. Очевидно, что , где - среднее число нейтронов деления.

- вероятность реакции деления при захвате U-235 теплового нейтрона.

Таким образом, если пренебречь делением U-235 на замедляющихся нейтронах, то во втором поколении число быстрых нейтронов деления возрастёт до значения .

Отношение числа нейтронов второго поколения к числу нейтронов первого поколения называют коэффициентом размножения в бесконечной однородной среде или просто .

= / = .

Это выражение называется формулой четырёх сомножителей для . Подчеркнём ещё раз, что формула четырёх сомножителей описывает размножение нейтронов в сильно замедляющей среде, когда основная доля процессов деления приходится на тепловые нейтроны. Следовательно, она служит для описания размножения нейтронов в реакторе на тепловых нейтронах.

Таким образом при =1 возможно самоподдерживающаяся реакция деления, т.е. число нейтронов второго поколения будет равно числу нейтронов первого поколения.

 

Демонстрация возможности создания критического реактора на примере одномерной модели с одной группой нейтронов. Понятие материального и геометрического параметров. Эффективный коэффициент размножения и условие критичности.

Рассмотрим стационарное уравнение диффузии для моноэнергетических нейтронов в условиях применимости закона Фика (большая, слабопоглощающая среда, состоящая из тяжелых ядер, далеко (более 2х-3х длин свободного пробега) от локальных неоднородностей (локаллизованые источники, граница раздела двух сред, граница среда-вакуум)):

Введем условие равенства нулю потока на экстраполированной границе среды:

Поделим уравнение на коэффициент диффузии и произведем замену:

,

Где - коэффициент размножения нейтронов в бесконечной среде,

- квадрат длины диффузии,

- материальный параметр среды, зависящий только от свойств мультиплицирующей среды.

Итак, общая постановка задачи в одногрупповой теории такова: требуется найти ограниченное положительное решение уравнения

с граничными условиями

С математической точки зрения сформулированная выше задача является задачей на определение собственных чисел и собственных функций оператора Лапласа

Как правило, это задача имеет счетное множество линейно независимых решений , причем каждой собственной функции соответствует собственное число , причем для этих чисел имеет место следующее соотношение

Наименьшему собственному значению соответствует знакопостоянная собственная функция , а все остальные собственные функции являются знакопеременными в области изменения координат внутри активной зоны.

Следовательно, поставленная стационарная задача имеет решение только в том случае, когда , причем функция распределение потока нейтронов имеет вид

где C – произвольное положительное число. Наименьшее по абсолютной величине собственное число задачи называют геометрическим параметром, поскольку он зависит только от размеров и формы активной зоны, но не зависти от свойств мультиплицирующей среды. Равенство означает, что для заданной формы тела существуют такие размеры, при которых в ограниченной размножающей среде возможен стационарный процесс деления ядер. Соответствующие размеры такой среды называются критическими размерами, а отвечающим этим размерам объем мультиплицирующей среды – критическим объемом. Масса делящегося вещества в такой среде называется критической массой.

По определению эффективным коэффициентом размножения называется такое число, на которое надо разделить источник нейтронов деления, чтобы реактор стал критическим.

Производя обычные преобразования, приведем уравнение к виду:

Это уравнение называется уравнением условно критического реактора. Если реактор был критическим, то . Следовательно, эта величина подобна коэффициенту размножения бесконечной среды. Условие критичности реактора позволяет выразить эффективный коэффициент размножения через нейтронно-физические характеристики размножающей среды и геометрический параметр активной зоны, а именно:

Найдем критические размеры размножающей среды для различных геометрических форм активной зоны, граничащей с вакуумом.


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 93; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2022 год. (0.014 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты