Активная зона реактора в форме шара.

В сферически симметричном случае лапласиан имеет вид

и волновое уравнение

Сделаем подстановку , в результате которой получим следующее уравнение относительно функции f

Общее решение этого уравнения

Поскольку - ограниченная функция, то С₂=0 и

Воспользуемся граничным условием

Из условия критичности видно, что реактор может находиться в стационарном состоянии при определенном значении R (всюду в дальнейшем мы опустим нижний индекс у экстраполированного размера активной зоны).

Этот радиус и является критическим радиусом для сферической активной зоны.

Общее решение имеет произвольную постоянную С, которая характеризует мощность реактора. Произвольность константы отражает тот факт, что критический реактор может иметь произвольную мощность.