Иерархический кластерный анализ

Из всех методов кластерного анализа самыми распространенными являются иерархические агломеративные методы. Сущность этих методов заключается в том, что на первом шаге каждый объект выборки рассматривается как отдельный кластер. Процесс объединения кластеров происходит последовательно: на основании матрицы расстояний или матрицы сходства объединяются наиболее близкие объекты. Если матрица сходства первоначально имеет размерность m х m, то полностью процесс кластеризации завершается за m – 1 шагов, в итоге все объекты будут объединены в один кластер. Последовательность объединения легко поддается геометрической интерпретации и может быть представлена в виде графа.

Дендрограмма (dendrogram) - древовидная диаграмма, содержащая n уровней, каждый из которых соответствует одному из шагов процесса последовательного укрупнения кластеров. На дендрограмме указываются номера объединяемых объектов и расстояние (или иная мера сходства), при котором произошло объединение.

Дендрограмма на рисунке 1.1 показывает, что в данном случае на первом шаге были объединены в один кластер объекты n2 и n3. Расстояние между ними 0,15. На втором шаге к ним присоединился объект n1. Расстояние от первого объекта до кластера, содержащего объекты n2 и n3, было 0,3 и т. д.

Множество методов иерархического кластерного анализа различается не только используемыми мерами сходства (различия), но и алгоритмами классификации. Из них наиболее распространены метод одиночной связи, метод полных связей, метод средней связи, метод Уорда.