Определение. Окрестностью точки a называется любой интервал, содержащий точку a

Окрестностью точки a называется любой интервал, содержащий точку a. .

Проколотой окрестностью точки a называется окрестность точки a, не включающая саму точку a. .

Определение

a - предельная точка множества A, если в любой проколотой окрестности точки a есть точки из множества A: .

1. Отрезок. Любая точка, лежащая вне отрезка, предельной не является. Множество предельных точек отрезка соврадает с самим отрезком.

2. Интервал. Множество предельных точек интервала совпадает с отрезком .

3. Предельные точки могут как принадлежать A, так и не принадлежать ему.

4. Если точка принадлежит множеству A, то она необязательно является предельной. Точки множества, не являющиеся предельными, называются изолированными.

Предел числовой последовательности. Единственность предела.