Кинематика вращательного движения мат. точки. Соотношение линейных и угловых величин при вращении.

φ, ω, ε – соответственно путь, скорость, ускорение при вращательном движении – угловые величины.

1) Равномерное вращение мат. точки

ω= φ/t ω – угловая скорость вращения, φ – угловой путь.

ω=2π/T=2πню (T – период вращения (кратчайший временной интервал между одинаковыми состояниями вращения, или время одного оборота), ню – частота вращения)

2) Неравномерное вращение мат. точки

ω= dφ/dt – мгновенная угловая скорость

ε=dω/dt= d²φ/dt² – мгновенное угловое ускорение

Основные формулы равнопеременного вращения (ε=const)

φ=ω₀t+ εt²/2 ω²=ω₀²∓2εφ

ω=ω₀+εt

Связь линейных и угловых величин

имя	линейная	угловая	связь
Путь	S	φ	S= φR
Скорость	v=dS/dt= =R(dφ/dt)	ω= dφ/dt	V= ωR
ускорение	a	ε	aτ= εR an=v2/R= =R2 ω2/R= = ω2R a= =R

Учёт направления R, ω, ε.

ω┴R┴ε

R направлен к движущейся мат. точке.

ω направлена по оси вращения в сторону движения правого винта

v= ω x R (векторное произведение)