Молекулярная физика. Термодинамический и статистический методы молекулярной физики.

Изучает молекулярные системы, состоящие из большого числа молекул, которые находятся в тепловом движении (хаотическое движение молекул под действием температуры)

Два метода:

1) Термодинамический.

Опытным путём находят соотношения между макропараметрами молекул. Системы:

P, V, T. f(P,V,T)=0 çуравнение состояния молекулярной системы.

(графики P(V), P(T)

В термодинамическом методе не учитывается внутренняя структура молекул системы.

ТД метод изучает взаимопревращения тепла и механической работы вблизи равновесия.

3 главных закона:

-уравнение состояния

-1 закон термодинамики

-2 закон термодинамики

2) Статистический.

Изучает связь между макропараметрами (P,V,T) и свойствами отдельных молекул со структурой системы.

Основан на теории вероятностей, использует понятия средней и наивероятной скорости молекул + функции распределения молекул системы по разным динамическим величинам (v,p(çвекторные),E…) + понятие вероятностей наблюдения физических величин.

Простейшее уравнение – основное уравнение МКТ.

12. Основное уравнение МКТ. Распределение молекул газа по вектору и модулю скорости движения, v_наив,v(c чёрточкой!), sqrt(v(c чёрточкой!)²). Распределение Максвелла по импульсу и энергии.

Основное уравнение МКТ.

P=1/3ρv_{с чёрточкой}² (P-давление газа, ρ-плотность,v_{с чёрточкой}-средняя v молекул в ТД системе)

Следствия:

PV=(N_A/3)*mv_{с чёрточкой}² (для 1 моля) (1)

Ур-е состояния ид. газа (из ТД метода)

PV=(m/M)RT=kN_AT (k – пост. Больцмана) (2)

сравнивая (1) и (2)

mv²/2=3/2kT – новое выражение для основного уравнения МКТ

Следствия:

-Средняя Е_К молекул определяется ТОЛЬКО температурой

-каждая частица 1атомного газа имеет три степени свободы (независимые координаты x,y,z). На каждую степень свободы приходятся 1/2kT энергии молекулы. Это закон равнораспределения энергии по степеням свободы.

Распределение Максвелла по скоростям.

Молекулы ИГ имеют самые различные скорости из-за постоянного столкновения; возникает распределение по скоростям.

f(v)≈числу частиц, обладающих данной скоростью. Наибольшее число частиц соответствует v_наив.

φ(v)=Ae^{-(mvквадрат/2kT)} Означает, что вероятность частицы ИГ иметь большую энергию (и скорость) меньше, т.е., в равновесном состоянии молекулы ИГ стремятся иметь наименьшую скорость из возможных.

dN_V=Nf(v)dv çопределяет вероятность для частицы иметь скорость от v до v+dv. Аналогично записываются уравнения для p, E

dN_V/Ndv – определение функции распределения как плотности вероятности для частицы ИГ иметь данное значение скорости.

A-по условию нормировки φ(v) на 1

Распределение по вектору скорости.

f_v(v_x,v_y,v_z)=(m/2πkT)^3/2*e^{-(mvквадрат/2kT)}, где v²=

=v_x²+v_y²+v_z²

Распределение по импульсу

f_p(p_x,p_y,p_z)=(1/2πmkT)^3/2*e^{-(pквадрат/2mkT)}, где p²=

=p_x²+p_y²+p_z²

Распределение по энергии

f_E=2(E/π(kT)_{в кубе})^1/2 *e^-E/kT

Наиболее вероятная скорость (вероятность обладания этой скоростью у любой молекулы максимальна)

v_наив=sqrt(2kT/m)=sqrt(2RT/M)

Средняя скорость=sqrt(8kT/πm)=sqrt(8kT/πM)

корень из квадрата средней=sqrt(3kT/m)=sqrt(3RT/M)