Динамика мат. точки. Первый закон Ньютона. Принцип относительности Галилея и следствия из него. Закон сложения скоростей. Третий закон Ньютона.

Изучает механическое движение с учётом сил, его вызывающих. Основа динамики – 3 закона Ньютона. Это и основа динамики в целом.

1 – инерция. 2 – действия. 3 – взаимодействия.

1) Каждое тело сохраняет состояние покоя или РПД, пока внешние силы не выведут его из этого положения. С.О., в которой выполняется 1 закон, называется инерциальной (ИС). Каждая ИС движется относительно другой с v=const.

С введением ИС механика и наука в целом получили мощный импульс развития: в ИС выполняются принципы относительности Галилея и Эйнштейна, в ИС все уравнения движения записываются в наиболее простых формах (ЗСЭ, ЗСИ, ЗСМИ). Пространство и время в ИС однородно и изотропно (однородность – одинаковость свойств в любое точке; изотропность – одинаковость свойств по разным направлениям в среде).

1) Принцип относительности Галилея:

Все уравнения механики выполняются одинаково в любой ИС. Этот принцип выполняется при образовании координат.

x=x’+vt (верно и для y, и для z…)

Закон сложения скоростей

U=U’+V

U – скорость тела относительно системы К

V – скорость тела относительно системы K’

U’ – скорость системы K’ относительно системы K

Законы динамики в любой ИС одни и те же (следствие)

2) Принцип относительности Эйнштейна:

Все законы физики одинаковы в любой ИС. Скорость света в вакууме (3*10⁸ м/с) – максимальная скорость любых взаимодействий в любой ИС. Чтобы этот принцип выполнялся, преобразования координат и времени при переходе к другой ИС должны быть такими (преобразования координат и времени Лоренца):

x=(x’+vt’)/sqrt(1-v²/c²)

t=(t’+v/c^2x)/sqrt(1-v²/c²)

Это значит, что теория относительности, построенная, по принципу Эйнштейна, является ограничением механики Ньютона по скорости движения: при v<c выполняется механика Ньютона. При v≈c следует пользоваться релятивистской механикой.

Следствия:

одновременность событий не сохраняется при переходе от одной ИС к другой при v≈c

объект, движущийся с v≈c, сокращается в направлении движения.

замедление времени в движущейся ИС

3 закон Ньютона.

Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе — взаимодействия двух тел друг на друга равны и направлены в противоположные стороны.

F₁=-F₂ (равны по модулю и противоположны по направлению)

Второй закон Ньютона. Закон независимого действия сил. Фундаментальные взаимодействия. Консервативные силы. Потенциальная энергия тела. Работы силы. Кинетическая энергия тела. ЗСЭ. ЗСИ. ЗСМИ. Связь законов сохранения со свойствами пространства-времени.

2 закон Ньютона

Изменение движения пропорционально приложенной силе: если на разные тела действует одна и та же сила, то ускорения будут разными. Если на одно и то же тело действуют разные силы, ускорения буду разными.

F=kma (в СИ k=1)

F в ньютонах.

F=ma F=dp/dt (изменение импульса в единицу времени)

импульс силы FΔt=mΔv*Δp

F_{результ.}=сумме всех сил, действующих на тело (равнодействующая)

Если на мат. точку действует несколько сил, то каждая из них работает по 2з.Н, как будто других сил нет.

При взаимодействии двух сил возникают две равные и противоположно направленные силы.

Фундаментальные взаимодействия.

1)Гравитационное γ*(m₁m₂)/R²

γ=6,7*10^-11Н*м²/кг²

расстояние →∞

первая косм. V₁=sqrt(GM/R) M – масса планеты, R – радиус.

вторая косм. V₂=sqrt(2)*V₁

2)Э/магнитное

под действием эл. и магнитных полей

расстояние →∞

3)Сильное (между протонами и нейтронами)

расстояние примерно 10^-13 – 10^-15

4)Слабое (управляет распадом элементарных частиц на более лёгкие)

Консервативные силы.

Силы, работа которых не зависит от формы пути (зависит только от нач. и кон. положения тела) – F_тяж F_упр.

Работа по замкнутому циклу = 0

F_конс=-dU(x,y,z)/dr (U(x,y,z) – потенциальная функция)

Потенциальная энергия тела.

Энергия взаимодействия. Тело обладает Е_р только в поле консервативных сил.

E_p=mgh

Полная работа тела на пути определяется только Е_р в начале и в конце пути.

А₁₂=∫(-dU/dr)dr=-∫dU(x,y,z)=U₁-U₂ (уменьшение потенциальной функции)

Кинетическая энергия тела.

Кинетическая энергия существует у тела, находящегося в движении, имеющего скорость.

E_к=mv²/2 (F=ma; dA=md(v²/2))

Изменение E_k=работе внешних сил.

ЗСЭ.

В замкнутых системах при F_рез=0 имеем A=∫F_резdl=0

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, между которыми действуют только консервативные силы, остаётся постоянной.

ЗСИ

1. Для мат. точки

2з.Н. dp/dt=F

p=const при F=0 => F_рез=0 – замкнутая система.

Импульс материальной точки сохраняется в замкнутой системе.

2. Для твёрдого тела (совокупность мат. точек)

В замкнутой системе мат. точек центр масс движется по инерции при v=const

ЗСМИ

Момент импульса L= векторное произведение r и p

Направление L определяется по правилу буравчика. Поворот от первого вектора ко второму – головка буравчика, движение винта – направление вектора.

Момент силы M_F= векторное произведение r и F.

Если M_F=0, L=const.

r*dp/dt=M_F

dL/dt=M_F

В случае равновесия системы (M_F=0) момент импульса остаётся постоянным.

ЗСМИ является следствием изотропности пространства в ИС: законы движения не изменяются при замене r на r₁ (←векторы)

Связь законов сохранения со свойствами пространства-времени.

ЗСЭ связан с однородностью времени (законы движения не зависят от выбора начала отсчёта времени)

ЗСИ связан с однородностью пространства (свойства пространства одинаковы во всех его точках)

ЗСМИ связан с изотропностью пространства (свойства пространства одинаковы по всем направлениям, т.е., не зависят от выбора начала координат)