Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Свойство медианы равнобедренного треугольника.




Читайте также:
  1. Вопрос № 11 Топография подподбородочного и поднижнечелюстного треугольника. Вскрытие поднижнечелюстной флегмоны.
  2. Вопрос № 20 Топография лестнично-позвоночного треугольника. Оперативные доступы к общей сонной артерии в лопаточно-трахеальном и сонном треугольниках.
  3. Вопрос №60:Регенирация как свойство живого к самообновлению и восстановлению.Физиологическая регенерация,ее биологическое значение.
  4. Вязкостью называется свойство жидкости оказывать сопротивление сдвигу.
  5. Лопаточно-трапециевидный треугольник. Топография лопаточно-трапециевидного треугольника.
  6. Неравенство треугольника.
  7. Окружность, описанная около треугольника.
  8. Основные характеристики химической связи (длина, энергия, валентный угол). Свойство ионной связи. Виды химической связи на примере молекул NaCl, O2, NH3, KHCO3.
  9. Понятие семьи в семейном праве. Функции семьи. Родство и свойство
  10. Признак равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Дано: А АВС — равнобедренный треугольник, АВ — основание, CD — медиана (рис. 22).

Доказать: CD — биссектриса и высота.

Доказательство. Треугольники CAD и CBD равны но второму признаку равенства треугольников (стороны АС и ВС равны, так как АВС — равнобедренный. Углы CAD и CBD равны как углы при основании равнобедренного треугольника. Стороны AD и BD равны, поскольку D — середина отрезка АВ).

Из равенства треугольников CBD и CAD следует равенство углов:



Так как углы ACD и BCD равны, то CD — биссектриса. Поскольку углы ADC и BDC смежные и равны друг другу, они прямые. Следовательно, отрезок CD является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.

Таким образом, установлено, что биссектриса, медиана и высота равнобедренного треугольника, проведенные к основанию, совпадают. Поэтому справедливы также следующие утверждения:

1. Биссектриса равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

2. Высота равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.

 

 

25. Задача по теме «Подобие треугольников».


 

 

26. Задача по теме «Ромб. Квадрат».

Докажите, что в ромб можно вписать окружность.

Дано: ABCD — ромб, О — точка пересечения диагоналей ромба.

Доказать: О — центр вписанной окружности.

Доказательство. Треугольники ABO, ADO, CBO и CDO — прямоугольные (так как ABCD — ромб) и равны по гипотенузе и катету. Следовательно, и высоты OF и ОЕ проведенные из вершин пря мых углов, равны. Значит, основания высот лежат на окружности с центром О. Так как высоты, проведенные из вершин прямых углов, перпендикулярны сторонам ромба, то окружность с центром О — точкой пересечения диагоналей ромба — и радиусом, равным расстоянию от точки О до сторон ромба, касается сторон ромба. Следовательно, в ромб можно вписать окружность.

 

 


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 16; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.006 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты