Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Окружность, описанная около треугольника.




Читайте также:
  1. Ассоциативное восприятие действительности и диалог героя с самим собой в «Школе для дураков» Соколова
  2. В основном статья Галенской. Там, где отмечено * - приводила краткий анализ протоколов, выдержки из Конвенций, других источников - на всякий случай.
  3. Вопрос 26: Орбитальные осложнения при заболеваниях околоносовых пазух.
  4. Вопрос 31: Опухоли носа и околоносовых пазух.
  5. Вопрос 3: Околоносовые пазухи.
  6. Вопрос № 11 Топография подподбородочного и поднижнечелюстного треугольника. Вскрытие поднижнечелюстной флегмоны.
  7. Вопрос № 20 Топография лестнично-позвоночного треугольника. Оперативные доступы к общей сонной артерии в лопаточно-трахеальном и сонном треугольниках.
  8. Вопрос № 5 Топография околоушно-жевательной области. Распространение гнойных затеков при паротите. Операции при остром гнойном паротите.
  9. Горное давление. Напряженное состояние горных пород в массиве и в околоскважинных зонах.
  10. Лимфа оттекает в лимфатические узлы височной области, расположенные в толще околоушной слюнной железы, — nodi parotideae profundi.

Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.

[П] Теорема о центре окружности, описанной около треугольника.

Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к сторонам треугольника, проведенных через середины этих сторон.

Дано: АВС — данный треугольник; О — центр описанной около него окружности (рис. 30).

Доказать: О — точка пересечения серединных перпендикуляров.



Доказательство. Треугольник АОС равнобедренный: у него стороны О А и ОС равны как радиусы. Медиана OD этого треугольника одновременно является его высотой. Поэтому центр окружности лежит на прямой, перпендикулярной стороне АС и проходящей через ее середину. Точно так же доказывается, что центр окружности лежит на перпендикулярах к двум другим сторонам треугольника.

Замечание. Прямую, проходящую через середину отрезка перпендикулярно к нему, часто называют серединным перпендикуляром. В связи с этим иногда говорят, что центр окружности, описанной около треугольника, лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

[А] Теорема об окружности, описанной около треугольника.

Около любого треугольника можно описать окружность.

Дано: АВС — данный треугольник; О — точка пересечения серединных перпендикуляров (рис. 31).

Доказать: О — центр окружности, вписанной в АВС.

Доказательство. Обозначим буквой О точку пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам и проведем отрезки ОА, ОВ и ОС. Так как точка О равноудалена от вершин треугольника АВС, тоОА = OB — ОС. Поэтому окружность с центром О радиуса ОА проходит через все три вершины треугольника и, значит, является описанной около треугольника ABC.

Замечание. Отметим, что около треугольника можно описать только одну окружность. В самом деле, допустим, что около треугольника можно описать две окружности. Тогда центр каждой окружности равноудален от вершин треугольника и, значит, совпадает с точкой О пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, а радиус равен расстоянию от точки О до вершин треугольника. Следовательно, эти окружности совпадают.

 

 

33. Задача по теме «Сумма углов треугольника».


 



 

34. Задача по теме «Трапеция».

Докажите, что отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции, параллелен основаниям трапеции и равен полуразности оснований.



 

 


Дата добавления: 2015-04-21; просмотров: 14; Нарушение авторских прав





lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.007 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты