Идеальный направленный ответвитель.

Пусть имеется реактивный взаимный (недиссипативный) 8-полюсник с регулируемыми согласующими устройствами.

Условие унитарности такой матрицы приведет к уравнениям.

, , (1)

, , (1)

(2), (3), (4).

Система уравнений относительно элементов S*₂₁ и S₄₃ имеет единств. тривиальное решение: , (5), если определитель этой системы ¹0. D₁ = S₃₂×S*₃₁ – S₄₂×S*₄₁ ¹0. Если определитель =0, то для элементов S*₂₁ и S₄₃ имеется множ-во ненулев. решений, но должна обращаться в нули др. пара элементов, т.к. с учетом выражения S*₃₁S*₃₂ = S₄₂*S₄₁ = 0.

В этом случае решениями систем уравнений (2) и (3) или (2) и (4) соотв-но явл-ся:

, . (6)

, . (7)

Соответственно при условии, что

D₂= S*₃₁×S₄₃– S₄₂×S*₂₁ ¹0,

D₃= S*₄₁×S₄₃– S₃₂×S*₂₁ ¹0.

Определители D₁, D₂, D₃могут обращаться в 0 только при справедливости (6) или (7), (5) или (6), (5) или (7).

Т.о. матрица рассеяния должна иметь одну из 3 форм:

, , .

Для каждой формы характерно наличие двух нулей в каждом столбце мат­рицы рассеяния. Изменяя порядок нумерации входов, все три воз­можные формы матрицы рассеяния можно свести к общей форме:

. (8)

Здесь произведена разбивка матрицы S на четыре подматрицы, т. е. осуществлен переход к блочной матрице рассеяния.

8-полюсник с матрицей рассеяния удобно изображать.

Каждая группа входов явл-ся согласованной и попарно связана м/у собой. Реактивн. 8-полюсник с матрицей расс-я (8), обладающей св-вом развязки и согласования 2-х пар. входов наз-т направленным ответвителем. Т.о., любой реакт. Восьмиполюсник может быть превращен в идеальный направленный ответвитель с матрицей рассеяния вида (8) с надлежащей настройкой согласующих устройств.

Симметричные многополюсники. Определение симметричности. Геометрическая и электрическая симметрия. Зависимость матриц от нумерации входов. Симметричное Y-разветвление коаксиальных волноводов. Последовательное разветвление 2-хпроводных линий передач. Двойной волноводный Т-мост.

Симметричными называют многополюсники, для которых воз­можна перенумерация входов, не приводящая к изменению матриц параметров многополюсника. Различают геометрическую и элек­трическую симметрию. Чисто электрическая симметрия (не явля­ющаяся следствием геометрической симметрии) достигается спе­циальным подбором номиналов элементов многополюсника и не является априорно устанавливаемой. Напротив, геометрическая симметрия может быть установлена заранее (до электрического расчета) и всегда влечет за собой симметрию электрическую. Гео­метрическая симметрия проявляется в том, что многополюсник ос­тается подобным самому себе при симметрических преобразованиях. К числу элементарных симметрических преобразований отно­сят повороты многополюсника вокруг оси симметрии и “зеркальные” отражения относительно плоскостей симметрии. Более слож­ные симметрические преобразования получаются как ряд последо­вательных элементарных симметрических преобразований.