Гарри Марковиц “A Portrfolio Selection”,1952 г.

Начало современной теории инвестиций можно определить достаточно точно. Это 1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием "Выбор портфеля". В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях. Основной заслугой Марковица явилась предложенная в этой небольшой статье теоретико-вероятностная формализация понятия доходности и риска. Это сразу позволило перевести задачу выбора оптимальной инвестиционной стратегии на строгий математический язык. Именно он первым привлек внимание к общепринятой практике диверсификации портфелей и точно показал, как инвесторы могут уменьшить стандартное отклонение доходности портфеля, выбирая акции, цены на которые меняются по-разному. С математической точки зрения получающаяся оптимизационная стратегия относится к классу задач квадратической оптимизации при линейных ограничениях. К настоящему времени вместе с задачами линейного программирования это один из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых разработано большое число достаточно эффективных алгоритмов.

Г. Марковиц не остановился на этом ы он продолжил разработку основных принципов формирования портфеля. Эти принципы послужили основой для многих работ, описывающих связь между риском и доходностью. Однако его работы не привлекли особого внимания со стороны теоретиков-экономистов и практиков. Для 50-х гг. применение теории вероятностей к финансовой теории было само по себе весьма необычным делом. К тому же неразвитость вычислительной техники и сложность предложенных Марковицем алгоритмов, процедур и формул не позволили осуществить фактическую реализацию его идей. Не случайно заслуги Марковица были оценены гораздо позднее выхода его работ, а Нобелевская премия по экономике ему была присуждена только в 1990 году.

В основе этой важнейшей теоретической концепции финансового менеджмента лежат методологические принципы статистического анализа и оптимизации соотношения уровня риска и доходности рисковых инструментов финансового инвестирования при формировании инвестиционного портфеля по критерию максимизации благосостояния собственников.

Основные выводы теории Марковица:

- для минимизации риска инвесторам следует объединять рисковые активы в портфель;
- уровень риска по каждому отдельному виду активов следует измерять неизолированно от остальных активов, а с точки зрения его влияния на общий уровень риска диверсифицированного портфеля инвестиций. При этом теория портфеля не конкретизирует взаимосвязь между риском и доходностью.

При помощи разработанного Марковицем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели. Тем самым остаются только эффективные портфели. Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентом составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Объяснение того факта, что инвестор должен рассмотреть только подмножество возможных портфелей, содержится в следующей теореме об эффективном множестве: «Инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска и минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности». Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством. На рисунке 2 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели, а также линия эффективного множества.

После проведённой Марковицем формализации, с математической точки зрения задача по формированию оптимального портфеля представляла собой задачу квадратической оптимизации при линейных ограничениях^[4]. Этот класс задач, является одним из наиболее изученных классов оптимизационных задач, для которых существует большое число эффективных алгоритмов^[7].

Для построения пространства возможных портфелей Марковиц предложил использовать класс активов, вектор их средних ожидаемых доходностей и матрицу ковариаций^[4].

На основе этих данных строится множество возможных портфелей с различными соотношениями доходность-риск^[4].

Так как в основе анализа лежат два критерия, менеджер выбирает портфели^[4]:

Либо поиском эффективных, или неулучшаемых решений. В этом случае любое другое решение, лучше найденных по одному параметру обязательно будет хуже по другому.

Либо выбирая главный критерий (например, доходность должна быть не ниже определённой величины) остальные используя лишь в качестве критериальных ограничений.

Либо задавая некий суперкритерий, который является суперпозицией указанных двух (например, их функцией).

Гарри Макс Марко́виц (англ. Harry Max Markowitz; род. 24 августа 1927, Чикаго) — выдающийся американский экономист (Калифорнийского университета в Сан-Диего).Он окончил Чикагский университет, степень доктора получил там же; основоположник современной портфельной теории; известен пионерской работой, в которой предложил новый подход к исследованию эффектов риска распределения инвестиций, корреляции и диверсификации ожидаемых инвестиционных доходов; лауреат Нобелевской премии (1990) «за работы по теории финансовой экономики». Основная заслуга Марковица состояла в предложении вероятностной формализации понятий доходность и риск, что позволило перевести задачу выбора оптимального портфеля на формальный математический язык^[4]. Надо отметить, что в годы создания теории Марковиц работал в Rand Corp., вместе с одним из основателей линейной и нелинейной оптимизации — Джорджом Данцигом и сам участвовал в решении указанных задач. Поэтому собственная теория, после необходимой формализации, хорошо ложилась в указанное русло. Марковиц постоянно занимается усовершенствованием своей теории и в 1959 году выпускает первую посвящённую ей монографию «Выбор портфеля: эффективная диверсификация инвестиций»^[5].