Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Объединение множеств. Вновь возьмём множества Х = {0, 1, 3, 5} и Y = {1, 2, 3, 4} и наряду с ними рассмотрим множество {0

Читайте также:
  1. Cent; Операции над множествами
  2. Cent; Основные законы над множествами
  3. Cent; Понятие множества. Способы задания множества
  4. F65.6 Множественные расстройства сексуального предпочтения
  5. I. Множественное число существительных и прилагательных
  6. Алгебра нечётких множеств
  7. Алгоритм построения множества Мандельброта
  8. Альтернативное объединение и разъединение дуг
  9. Бюджетная линия потребителя. Наклон бюджетной линии. Понятие бюджетного множества. Уравнение бюджетной линии.
  10. В современной логистике существует множество классификаций логистических операций и функций.

Вновь возьмём множества Х = {0, 1, 3, 5} и Y = {1, 2, 3, 4} и наряду с ними рассмотрим множество {0, 1, 2, 3, 4, 5}. Это множество содержит все элементы множества Х и все элементы множества Y и не содержит никаких других элементов.

Множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих или множеству А или множеству В, называется объединением множеств А и В, обозначается А U В. А U В = { х А или х В }

Итак, {0, 1, 3, 5} {1, 2, 3, 4} = {0, 1, 2, 3, 4, 5}.

Если изобразить множества А и В при помощи кругов Эйлера, то объединение данных множеств изобразится заштрихованной областью.

 

А U В

 

Если множества не имеют общих элементов, то их объединение выглядит так:

 

 

А U В

 

 

Если одно из множеств является подмножеством другого, то их объединение будет выглядеть так:

 
 

 


А U В

Часто приходится рассматривать объединение и пересечение трёх и более множеств. Объединение множеств А, В и С есть множество, каждый элемент которого принадлежит хотя бы одному из множеств А, В или С; пересечение множеств А, В и С есть множество всех элементов, принадлежащих и множеству А, и множеству В, и множеству С.

А U В U С А ∩ В ∩ С

Например, объединение множеств остроугольных, тупоугольных и прямоугольных треугольников есть множество всех треугольников.

Еще операции над множествами можно показать с помощью детского анекдота: Однажды лев, царь зверей, собрал зверей на поляне и повелел им разделиться на умных и красивых. После того, как пыль улеглась, лев увидел на поляне две большие группы зверей и мартышку, прыгающую между ними. На вопрос: почему она прыгает туда, сюда, мартышка ответила: «Что мне, разорваться, что ли?». Так вот, мартышка из анекдота – это пример пересечения умных зверей и красивых. А объединением умных и красивых зверей является все множество зверей.

Объединение и пересечение множеств обладают многими свойствами, аналогичными свойствам суммы и произведения чисел:

№ п/п Свойство операций над множествами Свойство арифметических операций Название свойства
a + b = b + a Коммутативность
(а+b)+c = a+(b+c) Ассоциативность
Дистрибутивность

Однако эта аналогия не всегда имеет место. Например, для множеств справедливы равенства:



6. (А U С)(В U С) = (A B) U С.

7. А U А = А.

8. А А = А.

Соответствующие равенства для чисел верны не всегда.

Заметим, что, если в выражении есть знаки пересечения и объединения множеств, и нет скобок, то сначала выполняют пересечение, так как считают, что пересечение более «сильная» операция, чем объединение.


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 7; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Пересечение множеств | Вычитание множеств
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2019 год. (0.008 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты