Пропорциональное звено

Передаточная функция пропорционального звена H(S) = K. Комплексная передаточная функция K(j w) также равна K. Так как К – действительное число, то действительная частотная характеристика U(w) = K, а мнимая частотная характеристика V(w) = 0. Отсюда следует, что амплитудно-частотная характеристика равна:

,

(2.94)

а фазо-частотная характеристика:

.

(2.95)

В свою очередь АФХ представляет из себя точку на вещественной оси, удаленную от начала координат на величину К.

Частотные характеристики в виде графиков представлены на рисунках 2.32 – 2.34.

Из графиков следует, что амплитуда выходной величины не зависит от частоты, а выходные колебания совпадают с входными по фазе на всех частотах.

2.5.2 Интегрирующее звено

Передаточная функция интегрирующего звена . Поэтому комплексная передаточная функция:

.

(2.96)

Отсюда видно, что действительная частотная характеристика U(w) = 0, а мнимая:

.

(2.97)

Амплитудно-частотная характеристика:

.

(2.98)

Фазо-частотная характеристика:

.

(2.99)

Частотные характеристики звена представлены на рисунках 2.35 – 2.38. Так как U(w) = 0, V(w) – отрицательная величина, то амплитудно-фазовая характеристика направлена вдоль линии отрицательной оси к началу координат (рис. 2.38).

Из рис. 2.37 следует, что сигнал на выходе интегрирующего звена отстает от входного сигнала на угол .

2.5.3 Дифференцирующее звено

Передаточная функция этого звена H(S) = KS.

Комплексная передаточная функция:

,

(2.100)

откуда следует, что

В свою очередь амплитудно-частотная характеристика также равна W(w) = Kw, а фазо-частотная характеристика:

.

(2.102)

Частотные характеристики дифференцирующего звена показаны на рисунках 2.39–2.42. Так как U(w) = 0, а V(w) = Kw, т.е. положительная величина, то амплитудно-фазовая характеристика направлена вдоль мнимой положительной оси от начала координат (рис. 2.42).

Из рис. 2.42 следует, что сигнал на выходе дифференцирующего звена опережает входной сигнал на угол на всех частотах.

2.5.4 Инерционное (апериодическое) звено первого порядка

Передаточная функция этого звена:

,

(2.103)

а комплексная передаточная функция:

.

(2.104)

Отсюда, действительная характеристика:

,

(2.105)

а мнимая:

.

(2.106)

Амплитудно-частотная характеристика:

(2.107)

Фазо-частотная характеристика:

.

(2.108)

Найдем значение . Оно равно:

.

(2.109)

Аналогично:

.

(2.110)

Складывая (2.109) и (2.110), получим:

.

(2.111)

Отсюда:

.

(2.112)

Добавляя в обе части равенства , получим:

.

(2.113)

Откуда:

,

(2.114)

что представляет собой формулу окружности.

Таким образом, АФХ инерционного звена представляет собой половину окружности радиусом , центр которой сдвинут относительно начала координат на величину радиуса в положительном направлении действительной оси. Частотные характеристики инерционного звена представлены на рисунках 2.43 – 2.47.

Из графика 2.46 следует, что фаза выходного сигнала отстает от фазы входного сигнала, причем по мере увеличения частоты от 0 до ¥ это отставание растет от 0 до .