Метод гармонической линеаризации

Пусть на вход нелинейного звена подается гармонический сигнал:

t.

(2.207)

Тогда на его выходе появится сигнал:

,

(2.208)

то есть сигнал, равный сумме гармонических сигналов высших гармоник. Сделаем предположение, что всеми гармониками, кроме первой, можно пренебречь, то есть .

Тогда

,

(2.209)

Из (2.207) следует, что

,

(2.210)

,

(2.211)

Отсюда

(2.212)

и

.

(2.213)

Переходя к изображению, получим:

.

(2.214)

Отсюда передаточная функция:

.

(2.215)

В выражении (2.215) b и c зависят от вида нелинейности. Их можно задать в виде таблицы. При отсутствии гистерезиса с = 0.

Таким образом, нелинейные системы можно рассчитывать как линейные, выбрав один из способов линеаризации.

Рисунок 2.83 – Графический способ расчета

нелинейной системы

Расчет нелинейной системы методом гармонической линеаризации производится в следующем порядке:

1. Строится АФХ линейной части (рис. 2.83) .

2. Строится обратная комплексная передаточная функция нелинейной части , где

.

(2.216)

При отсутствии гистерезиса эта функция проходит по оси абсцисс, при наличии гистерезиса она пересекает АФХ в двух точках. Точка выхода из контура является точкой устойчивого равновесия, а точка входа в контур точкой неустойчивого равновесия.