Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Властивості

Читайте также:
  1. Водневі зв'язку з властивості органічних сполук
  2. Гонококи. Біологічні властивості, патогенез і мікробіологічна діагностика захворювань. Профілактика і специфічна терапія гонореї та бленореї.
  3. Еволюція коків, їх загальна характеристика. Стафілококи, біологічні властивості, класифікація, практичне значення.
  4. Стрептококи пневмонії, біологічні властивості. Патогенність для людини і тварин. Мікробіологічна діагностика пневмококових захворювань
  5. Стрептококи, біологічні властивості, класифікація. Токсини, ферменти патогенності.
  6. Сутність і властивості управлінського рішення
  7. ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РІДИН

Якщо задані інтегровні функції , та та їхні відповідні перетворення Фур'є , та , тоді самому перетворенню властиво наступне:

Лінійність

Для довільних комплексних чисел a та b, якщо h(x) = (x) + bg(x), тоді  

Трансляція

Для довільного дійсного числа x0, якщо h(x) = ƒ(xx0), тоді 

Модуляція

Для довільного дійсного числа ξ0, якщо h(x) = e2πixξ0ƒ(x), тоді  .

Масштабування

Для не рівного нулю дійсного числа a, якщо h(x) = ƒ(ax), тоді  . Випадок a = −1 призводить до властивості "обернення часу", згідно з якою: якщо h(x) = ƒ(−x), тоді  .

Спряження

Якщо , тоді 

Зокрема, якщо ƒ дійсне, тоді має місце "умова дійсності"  

Згортка

Якщо , тоді 

 

 

Інформаційна эмність сигналу:

Ентропія являє собою логарифмічну міру безладдя стану джерела повідомлень і характеризує середній ступінь невизначеності стану цього джерела.

Ентропія Н визначається з формулою згідно з теоремою К. Шеннона, на основі якої, середня кількість інформації, що припадає на один символ, визначається

.

В інформаційних системах невизначеність знижується за рахунок прийнятої інформації, тому чисельно ентропія Н дорівнює кількості інформації І, тобто є кількісною мірою інформації.

У загальному випадку, відповідно до теорії ймовірностей, джерело інформації однозначно й повно характеризується ансамблем станів з імовірностями станів відповідно за умови, що сума ймовірностей всіх станів дорівнює 1.

Міра кількості інформації, як невизначеності вибору дискретним джерелом стану з ансамблю U, запропонована К. Шенноном в 1946 році й одержала назву ентропії дискретного джерела інформації або ентропії кінцевого ансамблю:

H(U) = - pn log2 pn.

Ступінь невизначеності стану об'єкта (або так званого джерела інформації) залежить не тільки від числа його можливих станів, але й від імовірності цих станів. При нерівноймовірних станах варіанти вибору для джерела обмежуються.

Отже, основні властивості ентропії.

1. Ентропія є величиною дійсною й від’ємною, тому що значення ймовірностей pn перебувають в інтервалі 0-1, значення завжди від’ємні, а значення відповідно додатні.



2. Ентропія – величина обмежена, тому що при значення також прямує до нуля, а при обмеженість суми всіх доданків очевидна.

3. Ентропія дорівнює 0, якщо ймовірність одного зі станів джерела інформації дорівнює 1, і тим самим стан джерела повністю визначено (імовірності інших станів джерела дорівнюють нулю, тому що сума ймовірностей повинна бути 1).

4. Ентропія джерела із двома станами й при зміні співвідношення їхніх імовірностей й визначається виразом

і досягає максимуму при рівності ймовірностей.

Так, якщо із двох можливих станів імовірність одного з них дорівнює 0,999 то ймовірність іншого стану відповідно дорівнює 1 – 0,999 = 0,001.

5. Ентропія об'єднаних статистично незалежних джерел інформації дорівнює сумі їх ентропій.

6. Ентропія максимальна при рівній імовірності всіх станів джерела інформації: .

В цьому окремому випадку кількісна міра Шеннона збігається з мірою Хартлі. Якщо повідомлення нерівноймовірні, то середня кількість інформації, що вміщується в одному повідомленні, буде меншою.

При використанні двійкової системи з рівними імовірностями виникнення «0» та «1», згідно із формулою Шеннона:



H = – 0,5 log 2 0,5 – 0,5 log 2 0,5 = 1.

Ентропія, а разом з нею і кількість інформації, дорівнюють нулю у випадках, коли p1 = 0, або p1 = 1.

Графік ентропії наведено на рисунку 2.1.

Рисунок 2.1 – Ентропія Н для двох можливих станів з імовірностями р1 та (1 – р1)

Для каналів передачі дискретних сигналів (дискретні каналу зв'язку) використають поняття технічної й інформаційної швидкості передачі даних.

Під технічною швидкістю передачі (англ. technical speed of transfer) розуміють число елементарних сигналів (символів), переданих по каналу за одиницю часу. Найпростіший елементарний символ – однополярний електричний імпульс тривалістю T. У дискретних каналах використовують, як правило, двополярні імпульси, позитивні на першій половині інтервалу Т і негативні на другій половині. Це дозволяє підтримувати нульовий потенціал кабелю й виконувати тактову синхронізацію прийому-передачі сигналів. Одиницею міри технічної швидкості Vt=1/T служить БОД – один символ у секунду. Смуга пропускання каналу зв'язку обмежується граничною частотою Fгр за рівнем загасання сигналу до рівня статистичних перешкод, при цьому значення технічної швидкості передачі даних не може бути вище Fгр без спеціальних пристроїв виділення інформаційних сигналів.

При відомій технічній швидкості Vt швидкість передачі інформації вимірюється в бітах у секунду й задається співвідношенням:

де H(s) – ентропія символу.

Для двійкових дискретних символів [0, 1] при постійній амплітуді імпульсів значення H(s) дорівнює 1. При числі L можливих рівноймовірних рівнів амплітуди імпульсів (рівень завад менший різниці рівнів амплітуд імпульсів) значення H(s) дорівнює log L.

Інформаційна ємність сигналу або повна кількість інформації в сигналі S (повідомленні, кодовій послідовності/слові) визначається повною кількістю N = t/T ентропії символів у бітах на інтервалі задання сигналу t:

.

Збільшення числа рівнів L збільшує пропускну здатність каналів зв'язку, але ускладнює апаратуру кодування даних і знижує завадостійкість.

Для неперервних сигналів передача по каналах зв'язку можлива тільки за умови, що максимальна інформаційна частота в сигналі Fmax не перевищує граничної частоти Fгр передачі сигналів каналом зв'язку. Для оцінки інформаційної ємності безперервного сигналу виконаємо його дискретизацію з інтервалом t = 1/2Fmax. Як установлено Котельниковим і Шенноном, за миттєвими відліками неперервного сигналу з таким інтервалом дискретизації аналоговий сигнал може бути відновлений без втрати інформації.

При повній тривалості сигналу число відліків:

.

Визначимо максимально можливе число вибірок у кожному відліку при наявності шуму в каналі із середньою потужністю Рш =2. При середній потужності сигналу Ps=s2:

L = = .

Інформаційна ємність сигналу:

.

Інформаційні можливості сигналу зростають із розширенням його спектра й перевищенням його рівня над рівнем завад.

 


Дата добавления: 2015-04-18; просмотров: 13; Нарушение авторских прав


<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
СПЕКТРАЛЬНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ НЕПЕРИОДИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ | Оптимальная линейная фильтрация.
lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2020 год. (0.021 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты