Расстояния между кластерами

Кластерный анализ. Иерархические агломеративные методы.

Кластерный анализ решает задачу классификации объектов при практически отсутствующей априорной информации о наблюдениях внутри классов.

Кластерный анализ (англ. cluster analysis) — многомерная статистическая процедура, выполняющая сбор данных, содержащих информацию о выборке объектов, и затем упорядочивающая объекты в сравнительно однородные группы

Методы кластерного анализа позволяют разбить изучаемую совокупность объектов на группы однородных в некотором смысле объектов, называемых кластерами или классами. Наибольшее распространение получили два подхода к задаче классификации: эвристический, реализующий некоторую схему разделения объектов на классы, исходя из интуитивных соображений, и экстремальный, реализующий схему разделения на основе заданного критерия оптимальности. Наиболее трудным в задаче классификации является определение меры однородности объектов.

Расстояния между кластерами

Пусть имеется матрица расстоянии между объектами и некоторое их разбиение на кластеров. Основным понятием кластер-процедур является расстояние между кластерами и . Существуют следующие виды расстояний:

расстояние, измеряемое по принципу «ближнего соседа»,

(21)

Метод, использующий это расстояние, получил в отечественной литературе название метода «ближнего соседа».

Расстояние, измеряемое по принципу «дальнего соседа».

; (22)

Расстояние по принципу «средней связи» ; (23)

где и — числа объектов в кластерах и ;

Расстояние, измеряемое между «центрами тяжести» кластеров («центроидный метод»),

(24)

где среднее арифметическое векторных наблюдений при .

Названные методы относятся к группе иерархических (деревообразующих) алгомеративных (объединительных) методов.