Решение типовых задач

1. Рассчитать равновесный потенциал серебряной пластинки, опущенной в раствор сульфата серебра с концентрацией 0,001 моль/л при температуре 27°С.

Решение. Уравнение Нернста для равновесного потенциала серебряного электрода принимает вид:

2·10^-4Т

φ(Ag⁺/Ag) = φº(Ag⁺/Ag) + ¾¾¾ lg С(Ag⁺)

z

Найдем значения φ^о, Т, z и С.

На серебряном электроде, опущенном в раствор соли серебра, устанавливается равновесие:

Ag⁺ + e^- ⇄ Ag

В таблице 1 для указанной реакции находим значение стандартного электродного потенциала, равное +0,799 В. Заряд потенциалопределяющих ионов z = 1, абсолютная температура 27+273 = 300 К.

В соответствии с уравнением диссоциации сульфата серебра

Ag₂SO₄ ® 2Ag⁺ + SO₄^2-

определяем, что концентрация катионов серебра вдвое больше концентрации сульфата серебра:

С(Ag⁺) = 2C (Ag₂SO₄) = 2 · 0,001 = 0,002 = 2·10^-3 моль/л

Подставляем найденные величины в уравнение Нернста:

φ = 0,799 + 2·10^-4· 300 lg 2·10^-3 = 0,799 - 0,162 = 0,637 В

2. Рассчитать равновесный потенциал платиновой проволоки, которая опущена в раствор, содержащий сульфат натрия с концентрацией 0,002 моль/л и сульфид натрия с концентрацией 0,001 моль/л, при рН = 3 и температуре 17°С.

Решение. На платиновом электроде в растворе, содержащем SO₄^2--ионы (окисленная форма) и S^2--ионы (восстановленная форма), протекает окислительно-восстановительная реакция:

SO₄^2- + 8H⁺ + 8e^- ⇄ S^2- + 4H₂O

Равновесное значение окислительно-восстановительного потенциала можно рассчитать по уравнению Нернста-Петерса:

2·10^-4T С(SO₄^2-)·С⁸(H⁺)

φ(SO₄^2-/S^2-) = φº(SO₄^2-/S^2-) + ¾¾¾ lg ¾¾¾¾¾¾

8 С(S^2-)

Здесь 8 - число электронов, принимающих участие в окислительно-восстановительном процессе. В таблице 3 для указанной реакции находим значение стандартного окислительно-восстанови-тельного потенциала, равное +0,149 В. Абсолютная температура 17+273 = 290 К.

Для разбавленного раствора можно принять:

С(SO₄^2-) = C(Na₂SO₄) = 0,002 = 2·10^-3 моль/л

С(S^2-) = C(Na₂S) = 0,001 = 10^-3 моль/л

Концентрация ионов Н⁺ определяется значением рН раствора:

С(Н⁺) = 10^-рН = 10^-3 моль/л

Подставляем найденные величины в уравнение Нернста:

2·10^-4· 2902·10^-3 · (10^-3)⁸

φ(SO₄^2-/S^2-) = 0,149 + ¾¾¾¾¾ lg ¾¾¾¾¾¾ =

8 10^-3

= 0,149 + 0,00725 lg 2·10^-24 = 0,149 - 0,172 = - 0,023 В

3. Рассчитать ЭДС концентрационной цепи, составленной из двух кадмиевых пластин, опущенных в растворы хлорида кадмия с концентрациями 0,005 и 0,002 моль/л, при температуре 22°С.

Решение. Схему полученного гальванического элемента можно представить следующим образом:

⊝ Cd | CdCl₂(C₁ = 0,002 моль/л) || CdCl₂(C₂ = 0,005 моль/л)| Cd ⊕

ЭДС концентрационного гальванического элемента рассчитывается по формуле:

С₂(Cd²⁺)

Е = 2·10^-4Т lg ¾¾¾¾

С₁(Cd²⁺)

Для разбавленных растворов можно принять:

a(Cd²⁺) = С(Cd²⁺)

Поскольку С(Cd²⁺) = C(CdCl₂), при абсолютной температуре Т = 22 + 273 = 295К ЭДС элемента составит:

Е = 2·10^-4 · 295 lg 0,005/0,002 = 0,0236 В

4. Рассчитать ЭДС элемента, который составлен из цинковой пластины, погруженной в раствор хлорида цинка с концентрацией 0,002 моль/л, и медной пластины, погруженной в раствор сульфата меди с концентрацией 0,001 моль/л. Температура 32°С.

Решение. На цинковом электроде протекает реакция

Zn²⁺ + 2e^- ⇄ Zn,

которая характеризуется величиной стандартного электродного потенциала -0,763 В (таблица 2).

На медном электроде протекает реакция

Cu²⁺ + 2e^- ⇄ Cu,

для которой значение стандартного электродного потенциала составляет + 0,337 В.

Поэтому схему элемента можно записать следующим образом:

⊖ Zn| Zn²⁺ || Cu²⁺ | Cu ⊕

ЭДС такого элемента рассчитывается как разность потенциалов более положительного электрода (катода) и более отрицательного электрода (анода):

Е = φ_катода - φ_анода

Вычислим их значения по уравнению Нернста, принимая для разбавленных растворов активности равными концентрациям:

φ_катода = φ^о(Zn²⁺/Zn) + 2·10^-4 T/z lg С(Zn²⁺) =

= -0,763 + 2·10^-4·305/2 lg 0,002 = -0,763 -0,082 = -0,845 В

φ_анода = φ^о(Сu²⁺/Cu) + 2·10^-4 T/z lg С(Cu²⁺) =

= +0,337 + 2·10^-4·305/2 lg 0,001 = +0,337 - 0,092 = 0,245 В

Таким образом, ЭДС элемента составляет:

Е = φ_катода - φ_анода = 0,245 - (-0,845) = 1,09 В

5. Рассчитать ЭДС элемента, который составлен из двух водородных электродов; в одном из них электролитом служит раствор серной кислоты с концентрацией 0,05 моль/л, а в другом - раствор гидроксида бария с концентрацией 0,05 моль/л. Температура 27°С. Кажущаяся степень диссоциации H₂SO₄ 58%, а Ва(ОН)₂ 80%.

Решение. Электродный потенциал водородного электрода является функцией рН раствора:

φ_вэ = - 2 · 10^-4 T · pH

Поскольку рН раствора щелочи заведомо больше, чем раствора кислоты, потенциал электрода с Ва(ОН)₂ более отрицателен. Схему элемента можно записать следующим образом:

⊖ Pt, H₂| Ba(OH)₂ || H₂SO₄ |H₂, Pt ⊕

ЭДС этого элемента равен разности величин катода (более положительного электрода) и анода (более отрицательного электрода):

Е = φ_катода - φ_анода = - 2 · 10^-4 T · pH_к - (- 2 · 10^-4 T · pH_а) =

= 2 · 10^-4 T · (pH_анода - рН_катода)

Вычислим рН используемых электролитов.

В растворе серной кислоты рН составляет:

С(Н⁺) = a_к · C(1/zH₂SO₄) = a_к · z ·C(H₂SO₄) =

= 0,58· 2 · 0,05 = 0,058 моль/л

рН = - lg С(H⁺) = - lg 0,058 = 1,24

В растворе гидроксида бария рН составляет:

С(ОН^-) = a_к · C(1/zВа(OН)₂) = a_к · z ·C(Ва(OН)₂) =

= 0,80· 2 · 0,05 = 0,08 моль/л

рОН = - lg С(ОН^-) = - lg 0,08 = 1,10

рН = 14 - 1,10 = 12,90

Таким образом, ЭДС элемента составляет:

Е = 2 · 10^-4 · 300 (12,90 - 1,24) = 0,700 В

6. Рассчитать ЭДС гальванического элемента, составленного из двух водородных электродов. В электроде, служащем катодом, в качестве электролита использован раствор хлорида аммония с концентрацией 0,01 моль/л. В электроде, служащем анодом, электролитом является раствор аммиака с концентрацией 0,01 моль/л. Температура 27°С.K_b(NH₃·H₂O) =1,85·10^-5.

Решение. Схему элемента можно записать следующим образом:

⊖ Pt, H₂| NH₃ || NH₄Cl |H₂, Pt ⊕

Электродный потенциал водородного электрода определяется рН раствора:

φ_вэ = - 2 · 10^-4 T · pH

ЭДС элемента, составленного из двух водородных электродов, равен разности величин катода (более положительного электрода) и анода (более отрицательного электрода):

Е = φ_катода - φ_анода = - 2 · 10^-4 T · pH_к - (- 2 · 10^-4 T · pH_а) =

= 2 · 10^-4 T · (pH_анода - рН_катода)

Вычислим рН используемых электролитов.

В растворе хлорида аммония протекает гидролиз по катиону слабого основания, вследствие чего устанавливается концентрация ионов водорода, которую можно рассчитать по формуле:

K_w· C 10^-14 · 10^-2-2

[H⁺] = ¾¾¾ = ¾¾¾¾ = √5,41·10^-12 = 2,32·10^-6 моль/л

√ K_b √ 1,85·10^-5

рН = -lg [H⁺] = - lg 2,32·10^-6 = 5,63

Концентрацию ионов ОН^- в растворе аммиака считаем по формуле для растворов слабых оснований:

[OH^-] = √ K_b·C = √ 1,85·10^-5 · 0,01 =√ 1,85·10^-7 = 4,3·10^-4 моль/л

рОН = - lg [OH^-] = - lg 4,3·10^-4 = 3,37

pH = 14 - pOH = 14 -3,37 = 10,63

Таким образом, ЭДС элемента составит:

Е = 2·10^-4 · 300 (10,63 - 5,63) = 0,3 В

7. Определить направление самопроизвольного протекания окислительно-восстановительной реакции K₄[Fe(CN)₆] + KMnO₄ + + H₂SO₄ ⇄ K₃[Fe(CN)₆] + MnSO₄ + K₂SO₄ + H₂O при температуре 25°С, рН = 3 и концентрациях C(K₄[Fe(CN)₆] = C(KMnO₄) = 0,005 моль/л и C(K₃[Fe(CN)₆] = C(MnSO₄) = 0,001моль/л; методом ионных полуреакций подобрать коэффициенты.

Решение. Данная окислительно-восстановительная реакция состоит из двух процессов:

MnO₄^- + 8H⁺ + 5e^- ⇄ Mn²⁺ + 4H₂O (φ_{окисл, восст} = 1,51 В)

[Fe(CN)₆]^3- + e^- ⇄ [Fe(CN)₆]^4- (φ_{окисл, восст} = 0,543 В)

На основании уравнения Нернста-Петерса рассчитаем окислительно-восстановительные потенциалы этих реакций, принимая активности ионов равными их молярным когнцентрациям:

2·10^-4T С(MnO₄^-)·С⁸(H⁺)

φ(MnO₄^-/Mn²⁺) = φº(MnO₄^-/Mn²⁺)+ ¾¾¾ lg¾¾¾¾¾¾¾ =

5 С(Mn²⁺)

2·10^-4·298 0,005 · (10^-3)⁸

= 1,51 + ¾¾¾¾ lg ¾¾¾¾¾¾ = 1,51 - 0,278 = 1,232 В

5 0,001

φ([Fe(CN)_6­^3-/[Fe(CN)₆]^4-) =

2·10^-4 T С([Fe(CN)₆]^3-)

= φ^o([Fe(CN)_6­^3-,[Fe(CN)₆]^4-) + ¾¾¾ lg ¾¾¾¾¾¾ =

1 С([Fe(CN)₆]^4-)

0,001

= 0,543 + 2·10^-4 · 298 lg ¾¾¾ = 0,543 - 0,042 = 0,501 В

0,005

Условием самопроизвольного протекания процесса является положительная величина ЭДС (Е = φ_окисл - φ_восст). Это возможно, если

Е = 1,232 - 0,501 = 0,731 В

Значит, в данных условиях окислителем служит MnO₄^-, а восстановителем - [Fe(CN)₆]^4-, т.е. реакция возможна только в прямом направлении.

Чтобы подобрать коэффициенты в уравнении реакции, уравняем количество электронов, которое восстановитель отдает окислителю, и просуммируем ионные полуреакции:

MnO₄^- + 8H⁺ + 5e^- ® Mn²⁺ + 4H₂O 1

[Fe(CN)₆]^4- - e^- ® [Fe(CN)₆]^3- 5

MnO₄^- + 8H⁺ + 5[Fe(CN)₆]^4- ® Mn²⁺ + 4H₂O + 5[Fe(CN)₆]^3-

Добавляя к полученному ионному уравнению недостающие ионы (К⁺ и SO₄^2-), получаем молекулярное уравнение окислительно-вос-становительной реакции:

KMnO₄ + 4H₂SO₄ + 5K₄[Fe(CN)₆] ®

® MnSO₄ + 4H₂O + 5K₃[Fe(CN)₆] + 3K₂SO₄

8. Гальванический элемент составлен из насыщенного хлорсеребряного электрода и водородного электрода, в котором в качестве электролита использован исследуемый желудочный сок. Определить рН желудочного сока, если ЭДС элемента при температуре 25°С составила 256,6 мВ.

Решение. Схема гальванического элемента:

⊖ Pt, H₂| H⁺ || KCl |AgCl, Ag ⊕

ЭДС этого элемента представляет собой разность потенциалов положительного и отрицательного электродов:

Е = φ_катода - φ_анода = φ_{нас.кал.эл} - (-2·10^-4T· pH) = φ_{нас.кал.эл.}+ 2·10^-4T ·рН

Отсюда

Е - φ_{нас.кал.эл.}0,2566 - 0,197

рН = ¾¾¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾ = 1

2 · 10^-4 T 2 · 10^-4· 298

9. Гальванический элемент составлен из двух водородных электродов; в одном из них электролитом служит раствор соляной кислоты с концентрацией 0,001 моль/л, а в другом - раствор бензойной кислоты с концентрацией 0,005 моль/л. Рассчитать константу диссоциации бензойной кислоты, если ЭДС элемента при температуре 22°С равна 16,52 мВ.

Решение. Электродный потенциал водородного электрода является функцией рН раствора:

φ_вэ = - 2 · 10^-4 T · pH

Поскольку рН раствора слабой кислоты больше, чем раствора сильной кислоты, потенциал электрода с бензойной кислотой более отрицателен, чем потенциал электрода с соляной кислотой. Схему элемента можно записать следующим образом:

⊖ Pt, H₂| С₆Н₅СООН || HСl |H₂, Pt ⊕

ЭДС этого элемента равен разности величин катода (более положительного электрода) и анода (более отрицательного электрода):

Е = φ_катода - φ_анода = - 2 · 10^-4 T · pH_к - (- 2 · 10^-4 T · pH_а) =

= 2 · 10^-4 T · (pH_анода - рН_катода)

В разбавленном растворе соляной кислоты концентрация ионов водорода равна молярной концентрации эквивалента кислоты, следовательно, рН составляет:

С(Н⁺) = C(1/zHCl) = z ·C(HCl) = 1· 0,001 = 0,001 моль/л

рН = - lg С(H⁺) = - lg 0,001 = 3

Поэтому

Е 0,01652

рН_анода = рН_катода + ¾¾¾¾ = 3 + ¾¾¾¾¾ = 3,28

2 · 10^-4 T 2 · 10^-4 · 295

Концентрация ионов водорода в растворе бензойной кислоты составляет:

[H⁺] = 10^-pH = 10^-3,28 = 5,25·10^-4 моль/л

Степень диссоциации бензойной кислоты в растворе:

a = [H⁺]/C_a = 5,25·10^-4 : 5·10^-3 = 0,105 = 10,5%

Находим константу диссоциации бензойной кислоты в соответствии с законом разведения Оствальда:

a² С_а (0,105)² · 5·10^-3

К_а = ¾¾¾ = ¾¾¾¾¾¾ = 6,16·10^-5

1 - a 1 - 0,105