Навчальні завдання

1. Приклад: Знайти область визначення функції

Функція визначена, якщо х - 1 та 1+х > 0. Таким чином, областю визначення функції є: .

2. Приклад: Знайти область визначення функції

.

Перший доданок приймає дійсні значення при , а другий при . Розв'язавши одержану систему нерівностей, знайдемо область означення функції: .

3. Приклад: Визначити, яка з заданих функцій парна чи непарна: а) ; б) ; в)

а) Так як , то функція непарна.

При побудові графіка функції використовують в певній послідовності перетворення графіка функції . Ці перетворення можна виконати, наприклад, в такій послідовності.

а) Будуємо графік .

б) Графік функції , k>0 дістанемо стискуванням графіка а) в kразів вздовж осі абсцис до осі ординат для випадку k>1,або розтягуванням в 1/k раз вздовж осі абсцис від осі ординату випадку 0<k<1. Стискування графіка вздовж осі абсцис вk раз (k>1) здійснюється так: абсциса кожної точки зменшується в kраз, ордината при цьому залишається незмінною (кожна точка М(x,y) графіка переходить у точку графіка ).

Якщо ж k<0, то можна спочатку побудувати графік , а потім відобразити його симетрично відносно осі ординат.

в) Графік , m>0 дістанемо розтягуванням графіка б) в mразів вздовж осі ординат відносно осі абсцис для випадку m>1, або стискуванням в 1/mраз вздовж осі ординат відносно осі абсцис у випадку 0<m<1. Розтягування графіка вздовж осі ординат в m раз (m>1) здійснюється так: ордината кожної точки збільшується в m раз, абсциса при цьому залишається незмінною(кожна точка М(x,y) графіка переходить у точку графіка ).

У випадку m<0 можна спочатку побудувати графік , а потім відобразити його симетрично відносно осі абсцис.

г) Графік функції або , k>0 дістанемо паралельним перенесенням графіка в)вліво вздовж осі Ox на одиниць для a>0і вправо на для a<0.

д) Графік функції дістанемо паралельним перенесенням графіка г) вгору на b одиниць вздовж осі Oy для b>0 і вниз на для b<0.

Розглянуті перетворення можна виконувати у будь-якому порядку, але величини, на які графік переноситься вздовж координатних осей,залежать від порядку перетворень.

Проілюструємо побудову графіка функції за наведеним алгоритмом.

Приклад 1.3. Побудувати графік функції .