![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Решение. Построим сначала график функции при неотрицательных значениях хПостроим сначала график функции при неотрицательных значениях х. Если Графиком функции Построим график этой функции и будем рассматривать только ту его часть, которая расположена правее оси Оy. Остальное сотрём.
Обратите внимание, что мы вычислили значение ординаты точки графика, лежащей на оси ординат. Для этого достаточно вычислить значение функции при х = 0. В нашем случае при х = 0 получили y = 2. Теперь построим график функции при х < 0. Для этого построим линию, симметричную той, что мы уже построили, относительно оси Оу. Таким образом, мы построили график искомой функции.
Пример 3. Построить график функции Решение. Это задача уже совсем непростая. Видим, что тут присутствуют оба вида функций с модулем: и 1. Сначала построим график функции без всех модулей: 2. Затем добавим модуль у каждого аргумента. Получим функцию вида 3. Добавим еще и внешний модуль. Получим, наконец, искомую функцию
Теперь подробнее. 1. Это дробно-линейная функция, для построения графика нужно выделить целую часть, чем мы и займемся. Значит, графиком этой функции является гипербола вида Вычислим координаты точек пересечения с осями координат. y = 0 при х = 0, значит, график пройдет через начало координат. Строим.
2. Теперь построим график функции Для этого в исходном графике сначала сотрём ту его часть, которая располагается левее оси Оy:
3. Теперь построим окончательный график функции:
График построен.
Пример 4. Применяя различные преобразования графиков, постройте график функции Решение. Что-то совершенно накрученное и сложное! Куча модулей! А у квадрата икса модуля нет!!! Это невозможно построить!
Так или примерно так может рассуждать среднестатистический ученик 8 класса, незнакомый с техникой построения графиков. Но не мы! Потому что мы знаем РАЗНЫЕ способы преобразования графиков функций и еще знаем разные свойства модуля. Итак, начнем по порядку. Первая проблема – отсутствие модуля у икса в квадрате. Не беда. Знаем, что Дальше. У функции есть внешний модуль, поэтому, похоже, придется пользоваться правилами построения графика функции Итак, что-то начинает вырисовываться. Попробуем составить алгоритм построения графика. 1. 2. 3. 4. 5. Теперь подробно каждый шаг. 1. Координаты вершины (3, -4). Обязательно надо найти точки пересечения с осями координат! При х = 0 y = 5 – эта точка лежит на оси ординат. Решим теперь уравнение y = 0, т.е. Значит, х = 5 или х = 1. Строим. 2. Сотрем часть предыдущего графика, лежащую левее оси ординат,
а оставшуюся часть отобразим симметрично относительно оси Оy:
3.
4.
5.И, наконец,
Питання для самоперевірки 1. Сформулюйте означення функції. Вкажіть способи,якими можна задати функцію. Наведіть приклади. 2. Чи можуть точки графіка функції мати однакові абсциси? Відповідь обґрунтуйте. 3. Яку функцію називають парною? Наведіть приклади парних функцій. 4. Яку функцію називають непарною? Наведіть приклади непарних функцій. 5. Яку функцію називають складеною? Наведіть приклади складених функцій, визначте в кожному випадку зовнішню і внутрішню функції. 6. Яку функцію називають оберненою до даної? Наведіть приклади взаємно обернених функцій. Як розташовані графіки взаємно обернених функцій? 7. Яка функція називається заданою неявно? Наведіть приклади. 8. Яка функція називається параметричною? Наведіть приклади. 9. Дайте означення усіх монотонних функцій. 10. Перелічіть основні елементарні функції та вкажіть їх властивості. 11. За допомогою яких елементарних перетворень графіка функції
|