ВКАЗІВКИ ДО РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ІНДИВІДУАЛЬНОГО ДОМАШНЬОГО ЗАВДАННЯ

До ІДЗ №1

Варіант 0:

Дослідити функцію і побудувати її графік у = 2х³ + 9х² + 12х + 6.

Розв’язання:

1) Функція визначена на всій числовій вісі.

2) Перевіримо функцію на парність:

f(-х) = 2(-х)³ + 9(-х)² + 12(-х) + 6 = -2х³ + 9х² - 12х + 6

Умови f(-х) = f(х) і f(-х) = - f(х) не виконуються. Функція є не парною, ні непарною.

3) Функція неперіодична.

4) Точки перетину графіка з віссю Оу:

х = 0, у = 6.

5) Знайдемо першу похідну.

у΄ = (2х³ + 9х² + 12х + 6)΄ = 6х² + 18х + 12

Знайдемо точки, в яких похідна дорівнює нулю.

6х² + 18х + 12 = 0

х₁ = -1, х₂ = -2

Ці точки розбивають числову вісь на три інтервали. Дослідимо знак похідної на кожному інтервалі:

	(-¥; -2)	(-2; -1)	(-1; +¥)
f/(x)	+	-	+
f(x)

у(-2) = 2

у(-1) = 1

6) Знайдемо другу похідну:

у΄΄ = 12х + 18, у΄΄ = 0

12х + 18 = -

х = - – точка перегину

	(-¥;- )	(- ;¥)
f//(x)	-	+
f(x)

у(- ) =

7) Асимптот нема.

До ІДЗ №2

Варіант 0:

Обчислити наближено за допомогою диференціалу:

; для х = 1,58

Розв’язання:

Покладемо хо = 1,5, ∆х = 1,58 – 1,5 = 0,08

Тоді за формулою f(х) ≈ f(хо) + d(f(хо)) = f(хо) + f΄(хо) ∆х

Отже у(1,58) = у(1,5) + у΄(1,5)·0,08

.

До ІДЗ №3

Варіант 0:

Обчислити площу фігури, обмежену параболою у = х² + 2 і прямою х + у = 3

Розв’язання:

1) Будуємо графіки функцій у = х² + 2 і х + у = 3

2) Знайдемо границі інтегрування, розв’язавши систему ,

х + х² + 1 = 3; х² + х – 2 = 0; х₁ = -2, х₂ = 1

3) S =

= (кв. од.).

До ІДЗ №4

Варіант 0.

Знайдемо спочатку загальний розв’язок д.р. за методом Бернуллі.

Нехай у=U·V.

Знайдемо y'=U'V+V'U=