Підставимо значення у і у' в дане рівняння

і згрупуємо відносно, наприклад, U:

Підберем V таким, щоб

Тоді одержимо

Знайдемо один із частинних розв’язків першого рівняння системи:

так як шукаємо частинний розв’язок, то візьмемо с=0, тому

і .

Підставимо значення V у друге рівняння системи і розв’яжемо його:

звідси

U=x+c

знаючи U I V, знаходимо у:

- загальний розв’язок д.р.

Знаходимо С із умови х=0, у=0; зробивши підстановку, одержимо:

, тобто с=0

Тоді частинний розв’язок д.р

До ІДЗ №5.

1. (тип 1)

Задано вибірку

2 11 9 5 3 6 2 5 4 7

3 10 8 7 6 6 6 10 4 6

5 8 9 6 5 8 9 10 9 6.

Побудувати варіаційний ряд, полігон, знайти вибіркові середню та дисперсію.

Розв’язання.

Складемо варіаційний ряд, перший рядок якого складається із значень варіанти, які зустрічаються у заданій виборці, а другий – із значень частот, з якими та чи інша варіанта зустрічається у виборці.

Об’єм вибірки

n = = 2+2+2+4+7+2+3+4+3+1 = 30.

Побудуємо полігон

Знайдемо вибіркову середню за формулою:

Знайдемо вибіркову дисперсію за формулою:

Відповідь:

2. (тип 2)

Задано вибірку

132 111 173 131 157 177 127 163 181 171

148 145 159 142 161 183 138 129 179 186

153 154 144 158 164 135 146 152 126 172

137 162 133 125 168 136 151 169 139 185

141 189 122 134 175 143 149 156 147 113

Побудувати варіаційний ряд, гістограму, знайти вибіркові середню та дисперсію.

Розв’язання.

Вибірка складається з 50-ти різних значень варіанти. Згрупуємо їх за інтервалами, тобто побудуємо інтервальний варіаційний ряд, перший рядок якого складається з певних інтервалів значень варіанти, а другий – з частот і кількості значень варіанти, які попадають до визначеного інтервалу.

Об’єм вибірки

Побудуємо гістограму

Для знаходження вибіркових середньої та дисперсної побудуємо для побудованого інтервального ряду дискретний, перший рядок якого складається із значень варіанти, що припадають на середину відповідного інтервалу.

Знайдемо вибіркову середню

Знайдемо вибіркову дисперсію за формулою:

= 382,44.

Відповідь:

До ІДЗ №6

Варіант 0

Задано систему лінійних рівнянь

Розв'язання

Розв'яжемо систему методом оберненої матриці. Знайдемо алгебраїчні доповнення головного визначника системи

Обернена матриця має вигляд

Розв’язок системи в матричній формі

Відповідь: х₁=1, х₂=1, х₃=1