Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Сведение матричной игры к задаче линейного программирования




Читайте также:
  1. Алгоритм решения транспортной задачи линейного программирования методом потенциалов
  2. Алгоритмизация и программирование. Технологии программирования.
  3. Алгоритмизация и программирование. Технологии программирования.
  4. Анализ алгоритмов линейного поиска
  5. Билет 15. Линейная зависимость и независимость решений линейного однородного ОДУ n-го порядка. Теорема об альтернативе для определителя Вронского.
  6. Билет 19. Построение линейного дифференциального уравнения n-го порядка по заданной системе решений. Формула Остроградского — Лиувилля.
  7. Билет 9. Линейный алгоритм. Графические элементы для создания блок-схемы алгоритма. Запись арифметического выражения в языке программирования.
  8. Виды оптимального программирования, их краткая характеристика.
  9. Вопрос 1. Эволюционистский подход в понимании человеческих обществ. Представители линейного эволюционизма и социал-дарвинизма.
  10. Вопрос 37. Режимы работы водителей и другого линейного персонала пассажирских АТП

Предположим, что цена игры положительна ( > 0). Если это не так, то согласно утверждению 1. п. 2.3 всегда можно подобрать такое число с, прибавление которого ко всем элементам матрицы выигрышей даёт матрицу с положительными элементами, и следовательно, с положительным значением цены игры. При этом оптимальные смешанные стратегии обоих игроков не изменяются.

Итак, пусть дана матричная игра с матрицей А порядка m хn. Согласно утверждению 2. п. 2.3 оптимальные смешанные стратегии Хо = (х1, ..., хm),

Yо = (y1, ..., yn) соответственно игроков 1 и 2 и цена игры должны удовлетворять соотношениям.

(2.4)

(2.5)

Разделим все уравнения и неравенства в (2.4) и (2.5) на (это можно сделать, т.к. по предположению > 0) и введём обозначения :

, ,

Тогда (2.4) и (2.5) перепишется в виде :

, , , ,

, , , .

Поскольку первый игрок стремится найти такие значения хi и, следовательно, ti , чтобы цена игры была максимальной, то решение первой задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений ti , при которых

, . (2.6)

Поскольку второй игрок стремится найти такие значения yj и, следовательно, sj, чтобы цена игры была наименьшей, то решение второй задачи сводится к нахождению таких неотрицательных значений sj, , при которых

, .

Формулы (2.6) и (2.7) выражают двойственные друг другу задачи линейного программирования.

Решив эти задачи, получим значения ti , sj и цену игры .

Тогда смешанные стратегии xi и yj находятся по следующим формулам :

(2.8)


Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 5; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.02 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты