Критерий Лапласа.

Если состояния природы в равной мере правдоподобны, то их полагают равновероятными, т.е. .

Показатель оптимальности стратегии – величина среднего выигрыша. Оптимальной считается чистая стратегия, обеспечивающая максимум среднего выигрыша при одинаковых априорных вероятностях:

,

где

2. Если вероятности состояний природы неизвестны, то для выбора оптимальной стратеги статистика, применяют критерии Вальда, Сэвиджа и Гурвица.

Критерий Вальда – максиминный критерий.

Критерий Вальда является критерием крайнего пессимизма, так как статистик предполагает, что природа реализует такие состояния, при которых величина его выигрыша принимает наименьшее значение.

ü Оптимальный по критерию Вальда считается чистая стратегия, которая в наихудших условиях гарантирует максимальный выигрыш

.

Значит, оптимальной будет максиминная чистая стратегия, а максимальным выигрышем – нижняя чистая цена игры в парной игре с нулевой суммой.

Для смешанных стратегий критерий Вальда формулируется так:

ü Оптимальной считается та смешанная стратегия статистика

Х = ( ), при которой минимальный средний выигрыш будет максимальным

.

Критерий Вальда ориентирует статистика на самые неблагоприятные состояния природы, то есть выражает пессимистическую оценку ситуации.

Критерий Сэвиджа -максиминный критерий.

ü Оптимальной стратегией является та, при которой минимизируется величина максимального риска

Критерий Сэвиджа, как и критерий Вальда, ориентирует статистика на самые неблагоприятные состояния природы.

Критерий Гурвица –критерий пессимизма – оптимизма.

ü Оптимальной является та чистая стратегия, для которой выполняется соотношение

,

где число называется коэффициентом доверия, удовлетворяет условию и выбирается из субъективных соображений или исходя из опыта.

При =0 имеем критерий крайнего оптимизма, а при =1 получим критерий крайнего пессимизма Вальда.

Оптимальная по Гурвицу стратегия должна гарантировать статистику больший выигрыш в сравнении с выигрышем по стратегии, которую статистик выбирает интуитивно или исходя из опыта.

На практике при нахождении оптимального решения применяют ни один, а несколько критериев.