Пример 8

Найти решение игры, определяемой платежной матрицей:

Решение.

К каждому элементу матрицы А прибавим 1 (утверждение 1. п. 2.3) , тогда получим следующую матрицу:

Используя формулы (2.6) и (2.7), составим пару взаимно-двойственных задач :

Запишем вторую задачу (на max) в канонической форме:

Решая её симплексным методом, найдем оптимальное решение

и значения . Решение представлено в следующей симплекс-таблице:

Б.П.

bio

C.O.

F

-1

-1

-1

1/2

F

-1

1/2

1/2

1/2

3/2

-1/2

1/2

F

1/2

1/2

3/2

В результате последней итерации в симплексной таблице найдено оптимальное решение:

и значение целевой функции:

Двойственная к ней задача имеет следующее оптимальное решение.

и .

Найдем значение цены игры:

,

тогда .

Найдем значения вероятностей стратегий игрока 1.

Таким образом, первый игрок в 33% случаях должен использовать первую стратегию, 67% случаях пользоваться второй стратегией, а третьей стратегией не пользоваться вообще.

Найдем значения вероятностей стратегий игрока 2 :

Таким образом, игрок 2 первую стратегию не должен использовать, вторую стратегию использовать в 33% случаях и третью стратегию – в 67%.