Рекуррентное уравнение динамики основного капитала

В среднесрочных и долгосрочных моделях развития предприятия и экономики страны в целом обязательно участвует уравнение, описывающее динамику капитальных ресурсов, т.е. ресурсов, участвующих в процессе производства, изменение их во времени с учетом возможных инвестиций и износа. При этом предполагается, что ежегодные отчисления (амортизация) составляют постоянную долю (процент) остаточной стоимости амортизирующегося основного капитала. Эта доля называется коэффициентом или нормой амортизации. Если норму амортизации обозначить через , а величину основных фондов на начало -го года через ( =1, 2, …), то получим рекуррентное уравнение при отсутствии инвестиций

( =1, 2, …).

Если же мы хотим учесть возможные инвестиции, то уравнение изменится. Пусть – объем инвестиций -го года. Тогда динамика капитала будет описываться рекуррентным уравнением

.

При этом начальное значение капитала и объем инвестиций считаются известными. Предполагая, что существуют и и переходя в этом уравнении к пределу при , получим предельную стоимость основного капитала :

,

или , т.е.

Пример

Найти остаточную стоимость основного капитала на начало 3-го года и предельную стоимость основного капитала, если , , млн у.е.

► Найдем объем инвестиций в первый год и стоимость основного капитала на начало второго года

. Затем найдем и стоимость основного капитала на начало третьего года

. Предельную стоимость основного капитала найдем по формуле ◄