Свойства средней арифметической

1.Средняя арифметическая постоянной величины равна самой величине.

2.Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) на одно и тоже число c, увеличится (уменьшится) на то же число.

. (3.19)

3.Если все варианты x_i увеличить (уменьшить) в одно и то же число раз k, увеличится (уменьшится) в то же число раз.

. (3.20)

4.Средняя арифметическая отклонений вариантов от средней арифметической равна 0.

. (3.21)

Докажем по свойству 2 при : .

5.Средняя арифметическая алгебраической суммы признаков равна такой же сумме средней арифметической этих признаков.

. (3.22)

6.Если ряд состоит из нескольких групп, общая средняя равна средней арифметической групповых средних, причем весами являются объемы группы.

, (3.23)

где – средняя арифметическая группы i;

N – общий объем ряда ( );

n_i – объем группы i ( ).

. (3.24)

Средняя арифметическая группировочных средних применяется, когда проводится вторичная группировка или когда сопоставляются ряды.