КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Доказательство от противного; метод математической индукции.
Здесь мы рассмотрит два часто применяющихся метода доказательства теорем: доказательство от противного и метод математической индукции.
2.3.3.1. Доказательство от противного основано на доказанной нами эквивалентности (АÞВ)Û( ùВÞùА) (эквивалентны теоремы прямая и противоположная обратной). Пример - известное доказательство того факта, что 
не может быть рациональным числом (предположим, что =p/q, где p/q - несократимая дробьÞp2=2 q2Þ p - чётно, p=2тÞ 4m2=2 q2Þ
Þq2=2m2Þ q - чётно - противоречие с предположением о несократимости дроби). Таким образом, для доказательства "хÎХ (А(х)ÞВ(х)) мы предполагаем, что истинно утверждение ùВ, доказываем "хÎХ (ùВ(х)ÞùА(х)), и противоречие между А(х) и ùА(х) приводит к выводу ù ùВ = В.
2.3.3.2. Метод математической индукции часто применяется, если Х=N (или Х - бесконечное подмножество множества N). Доказательство утверждения "nÎN (А(n)ÞВ(n)) проводится в два этапа: 1. Доказывается утверждение А(1); 2. Доказывается "n³1 А(n)ÞА(n+1). Рассмотрим простой пример: доказать, что для любого натурального числа n сумма квадратов целых чисел от 1 до n равна n(n+1)(2n+1)/6:
.
При n =1 равенство справедливо: 
.
Пусть равенство справедливо для n, докажем что оно справедливо для n+1: 
Формула доказана.
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 190; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |