Принцип метода

Рассмотрим оптическую схему интерферометра Майкельсона (рис. 5.1). Падающий луч света от источника излучения с широким спектральным диапазоном после отражения от эпитаксиальной структуры разделяется на два луча А и В. Фазы лучей А и В отличаются на Δ=φ₁–φ₂+δ, где φ₁ – сдвиг фазы луча А при его отражении от поверхности эпитаксиального слоя; φ₂ – сдвиг фазы луча В при его отражении от границы эпитаксиальный слой – подложка; δ – разность фаз, обусловленная оптической разностью хода, возникающей в результате прохождения луча В через эпитаксиальный слой. При нормальном падении луча δ определяется по формуле:

, (5.1)

где n₁ – показатель преломления эпитаксиального слоя; d – толщина эпитаксиального слоя; λ – длина волны в вакууме.

Рис. 5.1. Схема интерферометра Майкельсона

Полупрозрачным зеркалом М₃ каждый из лучей А и В расщепляется на два равных по амплитудам компонента: А₁, А₂ и В₁, В₂. Лучи В₁, А₁ направляются на фиксированное зеркало М₁ а лучи А₂, В₂ – на подвижное зеркало М₂. После отражения от соответствующих зеркал лучи А₁, А₂ и В₁, В₂ снова попадают на полупрозрачное зеркало М₃, интерферируют и направляются на детектор. Зеркало М₂ совершает возвратно поступательное движение около некоторого среднего положения х=0, для которого оптическая длина пути в обоих плечах интерферометра одинакова. Перемещение зеркала М₂ на расстояние ±х от среднего положения х=0 вызывает появление фазового сдвига между лучами, прошедшими через два плеча интерферометра:

Δ_М=2∙(2∙π∙х/λ)=4∙π∙ν∙х, (5.2)

где х – разность хода лучей в двух плечах, равная смещению зеркала М₂. Множителем «2» в (5.2) учитывается, что луч проходит через плечо интерферометра дважды. При непрерывном сканировании зеркала М₂ вследствие возникающего при этом фазового сдвига между интерферирующими лучами А₁, В₁ и А₂, В₂ интенсивность излучения на детекторе будет изменяться с положением зеркала М₂. Для каждого из монохроматических компонентов падающего на образец излучения результирующий световой поток на входе детектора складывается из четырех гармонических колебаний:

где ω – циклическая частота модуляции падающего излучения; , , , – амплитуды колебаний.

Усредненный во времени сигнал на детекторе будет пропорционален интенсивности света I_x, полученной в результате интерференции этих колебаний:

(5.3)

Рис. 5.2. Интерферограмма от эпитаксиальной структуры, регистрируемая

интерферометром Майкельсона

Формула (5.3) описывает сигнал, форма которого показана на рис. 5.2. Интерферограмма состоит из центральной серии пиков (I_ц) и двух сопутствующих боковых серий (I_1б, I_2б). Из (5.3) видно, что максимум сигнала в центральной серии пиков будет наблюдаться в точке х=0, когда фазовые сдвиги монохроматических компонентов падающего излучения равны нулю. Как следует из (5.3), (5.1) и (5.2), максимум сигнала в сопутствующих боковых сериях пиков появляется тогда, когда разность фаз Δ_М, вводимая движущимся зеркалом М₂, равна и компенсирует разность фаз Δ, возникающую при отражении света от образца. При этом интерференция лучей А₂ и В₁ дает сопутствующий боковой главный максимум при +Δ_М, а интерференция лучей А₁ и В₂ – боковой максимум при – Δ_М.

Толщина эпитаксиального слоя определяется по положению боковых сопутствующих пиков относительно центрального максимума. Известно, что φ₁=π, а фазовый сдвиг φ₂ зависит от уровня легирования подложки и длины волны света. Если в (5.3) пренебречь φ₂, то положение максимума боковой серии, например I_2б, относительно центрального максимума при х=0 определится из условия d∙n₁–x_2max=0. Отсюда:

d=x_2max/n₁. (5.4)

На основе (5.4) строится следующий алгоритм операций проведения измерений. Фиксируются положения –x_1mах и x_2mах подвижного зеркала в моменты, когда на интерферограмме наблюдаются максимумы боковых серий; определяется длина хода зеркала между этими фиксированными положениями и вычисляется толщина эпитаксиального слоя по формуле:

d=(x_2max–x_1max)/(2∙n₁). (5.5)

Если угол падения луча в θ≠0, то (5) запишется в виде:

d=(x_2max–x_1max)/2∙()^1/2.

Такой способ определения толщины эпитаксиального слоя не учитывает влияния фазового сдвига φ₂ на результат измерения. Величина φ₂ входит в аргумент подынтегральной функции и поэтому влияет на положение бокового максимума. При этом смещение максимума будет зависеть от удельного сопротивления подложки и рабочего спектрального диапазона интерферометра. Для ν<1000 см^-1 и v>1000 см^-1 зависимость φ₂ от волнового числа может быть аппроксимирована линейной функцией:

φ₂= –a∙ν+b, (5.6)

где коэффициенты а и b различны для двух спектральных областей.

С учетом (5.6) слагаемое I_2б для боковой серии при Δ=Δ_М в (5.3) запишется в виде:

Аналогичное выражение может быть записано и для боковой серии I_1б при Δ= –Δ_М. В аргумент подынтегральной функции b не входит и поэтому смещения бокового максимума не вызывает. Влияние параметра b проявляется только в нарушении симметрии боковой серии относительно максимума. Если не принимать во внимание асимметрию боковой серии, положение ее максимума определится из условия:

(5.7)

Из (5.7) следует, что истинное значение толщины определяется по формуле:

Таким образом, спектральная зависимость фазового сдвига приводит к тому, что измеряемое значение толщины эпитаксиального слоя всегда больше истинного. Эта систематическая погрешность зависит от удельного сопротивления подложки и рабочего спектрального диапазона. В коротковолновой области а меньше, чем в длинноволновой, поэтому измеренная в коротковолновом диапазоне толщина эпитаксиального слоя ближе к истинной. Чтобы исключить систематическую погрешность, необходимо в результат измерения вносить поправку на фазовый сдвиг. Эта поправка может быть теоретически рассчитана для выбранного спектрального диапазона и для разных значений удельного сопротивления подложки на основе известной зависимости фазового сдвига φ₂ от длины волны света.