Физические основы метода

При определенных условиях отражение света от эпитаксиальной структуры сопровождается интерференционным эффектом, который может быть использован для измерения толщины эпитаксиального слоя. Для возникновения интерференции необходимо, чтобы падающее излучение отражалось не только от поверхности эпитаксиального слоя, но и от его границы с подложкой. Это означает, что эпитаксиальный слой должен быть прозрачным в используемом интервале длин волн и оптические постоянные эпитаксиального слоя в этом спектральном диапазоне должны отличаться от оптических постоянных подложки. Все эти условия выполняются для эпитаксиальных структур, которых эпитаксиальный слой содержит малую концентрацию свободных носителей, а подложка сильно легирована. В этом случае используется выражение для коэффициента отражения R от двухслойной структуры

, (7.1)

где — коэффициент отражения света от поверхности эпитаксиального слоя; — коэффициент отражения света от границы эпитаксиальный слой — подложка; δ — сдвиг фаз интерферирующих лучей из-за их оптической разности хода; φ₁ — сдвиг фазы при отражении луча от поверхности эпитаксиального слоя; φ₂ — сдвиг фазы при отражении луча от границы раздела эпитаксиальный слой — подложка. При нормальном падении луча

, ,

. (7.2)

Рис. 7.1. Спектральная зависимость показателя преломления кремния с различной концентрацией свободных носителей:

1-N=10¹⁸ см^-3; 2-N=10¹⁹ см^-3

Рис. 7.2. Спектральная зависимость коэффициента отражения эпитаксиальной структуры кремния при N=1,2·10²⁰ см^-3 в подложке и толщине эпитаксиального слоя 60 мкм

Здесь n₁ — показатель преломления эпитаксиального слоя; n₂ — показатель преломления подложки; k₂ — коэффициент экстинкции подложки, (где α — коэффициент поглощения); λ — длина волны в вакууме; d — толщина эпитаксиального слоя.

Показатель преломления сильнолегированных полупроводников зависит от длины волны падающего излучения за счет поглощения на свободных носителях заряда. Чем выше концентрация носителей, тем сильнее проявляется эта зависимость. На рис. 1 для примера по данным приведен показатель преломления кремния в функции длины волны для двух значений концентрации электронов.

Как видно из рис. 1, при N<2·10¹⁸ см^-3, что соответствует ρ>0,02 Ом·см для кремния n-типа, в диапазоне λ=2...25 мкм, который наиболее часто используется для измерения толщины эпитаксиального слоя, показатель преломления кремния очень слабо зависит от длины волны излучения. При более высоком уровне легирования, когда N>2·10¹⁸ см^-3, показатель преломления уменьшается с ростом длины волны по отношению к нелегированному кремнию, достигает минимума и затем резко возрастает в длинноволновой области спектра. Положение минимума показателя преломления зависит от концентрации носителей и с увеличением N сдвигается в коротковолновую область. Для N≥5·10¹⁸ см^-3, что соответствует ρ<0,01 Ом·см для n-типа кремния, минимум располагается в диапазоне λ<25 мкм. Что касается коэффициента экстинкции k₂, то его значение монотонно растет с увеличением длины волны. В соответствии с ходом спектральных зависимостей показателя преломления и коэффициента экстинкции коэффициент отражения (1) для эпитаксиальной структуры в функции от длины волны света будет представлять собой осциллирующую кривую из чередующихся экстремумов правильной симметричной формы, огибающая которых со стороны интерференционных минимумов имеет характерный вид, показанный на рис. 2. Размах экстремумов интерференции возрастает с увеличением длины волны, и при определенной λ_min, зависящей от концентрации носителей в подложке, на огибающей появляется минимум R_min, обусловленный наличием минимума в спектральной зависимости .

Формула для расчета толщины эпитаксиального слоя по наблюдаемым положениям интерференционных экстремумов может быть получена из рассмотрения рис. 7.3, где изображена схема отражения лучей света от эпитаксиальной структуры.

Луч света I₀ падает на поверхность слоя в точке А под углом Θ к нормали. Часть падающего пучка света отражается от поверхности, образуя отраженный луч I₁, а оставшаяся доля излучения проникает в эпитаксиальный слой и, распространяясь под углом преломления Θ', достигает подложки в точке В. После отражения от подложки прошедший луч света преломляется в точке С на поверхности эпитаксиального слоя и распространяется далее параллельно лучу I₁. Для упрощения анализа здесь не рассматривается эффект многократного внутреннего отражения. Если длина волны падающего излучения меняется, то в результате сложения колебаний I₁ и I₂ будут наблюдаться максимумы и минимумы интенсивности отраженного света, соответствующего тем длинам волн, для которых разность фаз между лучами I₁ и I₂ равна целому числу полуволн. Результирующая разность фаз определится фазовыми сдвигами, которые испытывают лучи света при отражении от эпитаксиальной структуры и оптической разностью хода между лучами I₁ и I₂. В точке А отраженный луч I₁ изменит свою фазу на φ₁, тогда как прошедший луч будет находиться в фазе с падающим лучом. При отражении от оптически более плотной непоглощающей среды, какой является эпитаксиальный слой, сдвиг фаз φ₁=π. В точке В отраженный луч также испытывает сдвиг фазы, но на φ₂, которая зависит от оптических постоянных n₂ и k₂ подложки на ее границе с эпитаксиальным слоем.