КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
Непрерывность функции. Функция называется непрерывной в точке , если предел функции при равен значению функции при
Функция 
называется непрерывной в точке 
, если предел функции при 
равен значению функции при :
.
А также говорят, функция 
называется непрерывной в точке , если она в этой точке определена, и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции, т. е.
.
Существует теорема о непрерывности функции в точке. Функция y= f(x) непрерывна в точке x0, тогда и только тогда, когда функция имеет конечные пределы в точке x0 и предел функции в точке x0 равен значению функции в этой точке.
Все элементарные функции непрерывны в области своего определения.
Точки, в которых нарушается непрерывность функции, называются точками разрываэтой функции.
Для элементарных функций справедливы следующие положения:
1. область непрерывности элементарной функции совпадает с её областью определения, т.е. элементарная функция непрерывна во всей области определения
2. элементарная функция может иметь разрыв только в отдельных точках какого-либо промежутка, но не во всех его точках
3. элементарная функция может иметь разрыв только в той точке, в которой она не определена.
Функция называется непрерывной в промежутке (замкнутом или открытом), если она непрерывна во всех точках этого промежутка.
Все точки разрыва функции разделяются на точки разрыва первого и второго рода.
Точка разрыва х0 называется точкой разрыва первого рода функции 
, если в этой точке существуют конечные пределы функции слева и справа (односторонние пределы), т.е 
и 
.
При этом:
если А1=А2, то точка х0 называется точкой устранимого разрыва (рис.6)
если 
, то точка х0 называется точкой конечного разрыва( рис.7).
Величину 
называют скачком функции
Рис. 6. График функции с устранимым разрывом
Рис. 7. График функции с конечным разрывом
Точка х0 называется точкой разрыва 2-го рода, если по крайней мере один из односторонних пределов не существует или равен ∞ (рис.8).
Рис. 8. График функции с точкой разрыва 2-го рода
Дата добавления: 2015-07-26; просмотров: 98; Мы поможем в написании вашей работы!; Нарушение авторских прав |