![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
V. ПРИМЕРЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ФУНКЦИЙ ⇐ ПредыдущаяСтр 10 из 10
Примеры: 1. 1) D(y)=R, E(y)=R (находим по графику) 2) Непрерывность. Асимптоты. Так как функция
Асимптот нет. 3) Четность. Так как область определения функции симметрична относительно нуля, выясним, имеют ли место следующие равенства:
Следовательно, функция является нечётной. Её график симметричен относительно начала координат. 4) Функция не является периодической. 5) Нули функции или (0;0); 6) Монотонность функции. Экстремумы функции. x=0 ,
max min 7) Выпуклость. Точки перегиба.
x=0 или
т. перегиба т. перегиба т. перегиба 8) График 2. 1) 2) Непрерывность. Асимптоты. Данная функция определена при всех значениях
Следовательно, функция Найдем наклонные асимптоты. Итак, 3) Четность. Область определения не симметрична относительно нуля, поэтому функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция не является периодической. 5) Нули функции. y=0 , если x2-x=0; x(x-1)=0; x1=0 или x2=1 (0; 0), (1; 0) – точки пересечения графика с осями координат. 6) Монотонность. Точки экстремума.
2x2+2x-1=0 D=4+8=12
max min 7) Выпуклость. Точки перегиба.
Точек перегиба нет 8) График 3. 1) D(y)=R, E(y)= 2) Непрерывность. Асимптоты. Функция непрерывна на всей числовой прямой. Точек разрыва нет. Следовательно, вертикальных асимптот нет. Исследуем поведение функции на концах области определения. При 3) Четность. Область определения не симметрична относительно нуля, поэтому функция не является ни четной, ни нечетной. 4) Функция не является периодической. 5) Нули функции. y=0, если x=-1 Если x=0, то
6) Монотонность. Экстремумы функции.
min 7) Выпуклость. Точки перегиба.
т. перегиба 8)
VI. ВОПРОСЫ И ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОПРОВЕРКИ
1. Что такое функция? 2. Какая функция называется бесконечно малой, бесконечно большой? 3. Какова связь между бесконечно малой и бесконечно большой функциями? 4. Сформулируйте основные теоремы о пределах. 5. Дайте определение непрерывной функции в точке и на промежутке. 6. Сформулируйте необходимый и достаточный признаки убывания (возрастания) функции на интервале. 6. Что называется экстремумом функции на интервале? 7. Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования экстремума. 8. Дайте определения выпуклости и вогнутости кривой на интервале. 9. Что называется точкой перегиба графика функции? Алгоритм нахождения точек перегиба. 10. Сформулируйте достаточный признак существования точки перегиба. 11. Изложите общую схему исследования функции и построения ее графика.
Найти пределы:
VII. ЗАДАНИЯ ДЛЯ ДОМАШНЕЙ РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЫ ПО ТЕМЕ: «ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ И ПОСТРОЕНИЕ ЕЕ ГРАФИКА»
VIII. ПРИМЕРНЫЕ ВАРИАНТЫ ТЕСТОВ 1. Функция a). b). c). d). 2 Предел a). 0 b). 1 c). -3 d). 4 3. Предел a). ∞ b). 0 c). 1 d). -∞ 4 Предел a). 4 b). -1 c). d). 2 5 Предел a). b). c). 3 d). 4 6 Предел a). -5 b). 2 c). 0,3 d). 0 7. Производная функции a) b) c) d) 8. На рисунке изображён графc)ик функции Найдите значение производной функции a) -1 b) -0,5 c) -2 d) -0,25 9.На рисунке изображён график производной функции a) -1 b) -3 c) -2 d) -4 10 Если при переходе аргумента слева направо через точку a) имеет максимум b) имеет точку перегиба c) имеет минимум d) не определена ЛИТЕРАТУРА 1. Зайцев, И. А. Высшая математика: учебник / И. А. Зайцев. – 3-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2004. – 400 с. 2. Данко, П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах: учеб. пособие / П. Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова, С.П. Данко. – М. : Оникс, 2008. – 816 с. 3. Кудрявцев, В. А. Краткий курс высшей математики: учеб. пособие / В.А. Кудрявцев, Б. П. Демидович. - М. : АСТ, 2008. – 654с. 4. Минорский, К. П. Сборник задач по высшей математике: учеб. пособие / 5. Письменный, Д.Т. Конспект лекций по высшей математике: ( в2 ч.) Ч.1 / Д. Т. Письменный. - 7-е изд.–М. : Айрис-пресс, 2007. – 288 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение. 3 I. Функция. Свойства функции. 4 Ii. Предел функции. Непрерывность функции. 9 III. Методы раскрытия неопределенностей. 13 IV. Асимптоты кривой. 23 V. Примеры исследования функций. 24 VI. Вопросы и задачи для самопроверки. 29 VII. Задания для домашней расчетно-графической работы по теме: 31 «исследование функции и построение ее графика». 31 VIII. Примерные варианты тестов. 34 Литература. 37
|