Вопрос №6. Сила давления жидкости на плоские поверхности, точка ее приложения.

Гидростатическое давление представляет собой систему параллельных сил, действующих в одну сторону и перпендикулярных к плоскости стенок (рис. 21).

Рис. 21

Такая система приводится к одной силе - равнодействующей, равной арифметической сумме всех сил и приложенной в центре параллельных сил. Для определения равнодействующей давлений, приложенных к площадке S, плоскость которой Q наклонена к горизонту под углом q,

возьмем начало координат в плоскости приведенного уровня на линии пересечения с плоскостью площадки, приняв линию пересечения за ось oy1 и направив ось oz1 вертикально вниз, кроме того в плоскости площадки возьмем вспомогательные оси oy и ox, совместив oy1 и oy.

,

,

.

Откуда

.

Последний интеграл равен площади площадки S, умноженной на координату центра тяжести z1c

.

Произведение выражает объем цилиндрического столба с основанием S и высотой z1c и мы приходим к выводу, что давление тяжелой жидкости на плоскую площадку измеряется весом цилиндрического столба этой жидкости, который был бы расположен над площадкой, если бы она лежала горизонтально на глубине своего центра тяжести.

Сосуды различной формы, но с одинаковой площадью дна, наполненные жидкостью на одну и ту же высоту H, имеют одинаковую силу давления на дно ( рис. 22 ).

а б в

Рис. 22