Вопрос №8. Определение силы гидростатического давления на криволинейную поверхность.

Пусть жидкость заполняет резервуар, правая стенка которого представляет собой цилиндрическую криволинейную поверхность АВС (рис.2.4), простирающуюся в направлении читателя на ширину b. Восстановим из точки А перпендикуляр АО к свободной поверхности жидкости. Объем жидкости в отсекеАОСВ находится в равновесии. Это значит, что силы, действующие на поверхности выделенного объема V, и силы веса взаимно уравновешиваются.

Рис. 2.4. Схема к определению равнодействующей гидростатического давления на цилиндрическую поверхность

Представим, что выделенный объем V представляет собой твердое тело того же удельного веса, что и жидкость (этот объем на рис.2.4 заштрихован). Левая поверхность этого объема (на чертеже вертикальная стенка АО) имеет площадь Sx = bH, являющуюся проекцией криволинейной поверхности АВС на плоскостьyOz.

Cила гидростатического давления на площадь S_x равна F_x = γ S_xh_c.

С правой стороны на отсек будет действовать реакция R цилиндрической поверхности. Пусть точка приложения и направление этой реакции будут таковы, как показано на рис.2.4. Реакцию R разложим на две составляющие R_x и R_z.

Из действующих поверхностных сил осталось учесть только давление на свободной поверхности Р₀. Если резервуар открыт, то естественно, что давление Р₀ одинаково со всех сторон и поэтому взаимно уравновешивается.

На отсек АВСО будет действовать сила собственного веса G = γV, направленная вниз.

Спроецируем все силы на ось Ох:

F_x - R_x = 0 откуда F_x = R_x = γS_xh_c

Теперь спроецируем все силы на ось Оz:

R_x - G = 0 откуда R_x = G = γV

Составляющая силы гидростатического давления по оси O_y обращается в нуль, значит R_y = F_y = 0.

Таким образом, реакция цилиндрической поверхности в общем случае равна

а поскольку реакция цилиндрической поверхности равна равнодействующей гидростатическогодавленияR=F, то делаем вывод, что

Вопрос №9. Закон Архимеда.

Определим силу давления жидкости на погруженное тело А объемом W

Рис. 24

Представим, что в жидкости выделен объем, точно такой же, как и тело А. Этот объем жидкости находится в равновесии под действием двух сил ( рис. 24 ) : 1) силы давления жидкости P на поверхность выделенного объема, 2) силы тяжести жидкости, равной rWg и направленной вертикально вниз.

Следовательно, сила Р равна силе тяжести выделенного объема жидкости, направленная в обратную сторону, то есть вертикально вверх, и приложена в центре объема, т.е. в той же точке, в которой приложена сила тяжести выделенного объема жидкости.

Точка D называется центром водоизмещения.

Закон Архимеда. Сила давления жидкости на погруженное в нее тело приложена в центре водоизмещения, направлена вертикально вверх и равна силе тяжести жидкости, вытесненной телом

.

Сила P называется архимедовой силой, W – объемным водоизмещением, а rW - водоизмещением.