![]() КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вопрос №14 Струйная модель движения жидкости, параметры потока.В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости, т.е. поток представляется как совокупность элементарных струек жидкости, имеющих различные скорости течения us. Индекс Sозначает (напоминает), что в каждой точке живого сечения скорости различны. Элементарные струйки как бы скользят друг по другу. Они трутся между собой и вследствие этого их скорости различаются. Причём, в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они уменьшаются. Распределение скоростей по живому сечению потока можно представить в виде параболоида с основанием, равным S. Высота его в любой точке равна скорости соответствующей элементарной струйки uS. Площадь элементарной струйки равна dS. В пределах этой площади скорость можно считать постоянной. Понятно, что за единицу времени через живое сечение потока будет проходить объём жидкости Vt, равный объёму параболоида. Этот объём жидкости и будет равен расходу потока.
С учётом понятия средней скорости, которая во всех точках живого сечения одинакова, за единицу времени через живое сечение потока будет проходить объём жидкости (обозначим его Vtср ), равный: Vtср=SVср. Если приравнять эти объёмы Vtср = Vt=параболоида, можно определить значение средней скорости потока жидкости: В дальнейшем среднюю скорость потока жидкости будем обозначать буквой V без индекса ср. При неравномерном движении средняя скорость в различных живых сечениях по длине потока различна. При равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях.
Вопрос №15. Уравнение неразрывности потока. Рассмотрим установившийся поток между живыми сечениями 1,2 ( рис. 26 ).
где Через живое сечение 2 за это время вытекает объем жидкости
где Поскольку форма объема 1-2 с течением времени не изменяется, жидкость несжимаемая, объем жидкости Поэтому можно записать
Это уравнение называется уравнением неразрывности. Из уравнения неразрывности следует, что
Средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений. Вывод основных гидродинамических уравнений начнём с вывода уравнения неразрывности, выражающего закон сохранения в гидродинамике. Математическое описание состояния движущейся жидкости осуществляется с помощью функций, определяющих распределение скоростей Скорость, давление и плотность жидкости будем относить к данным точкам пространства, а не к определённым частицам жидкости, передвигающимся во времени и в пространстве. То есть будем пользоваться переменными Эйлера.
Вектор Полное количество жидкости, вытекающей в единицу времени из объёма Vo
где S - поверхность, ограничивающая выделенный объём Vo. С другой стороны, уменьшение количества жидкости в объёме Vo можно записать в виде
Приравнивая оба выражения, получаем:
Интеграл по поверхности преобразуем в интеграл по объёму
Таким образом,
Поскольку это равенство должно иметь место для любого выделенного объёма, то должно быть равным нулю подынтегральное выражение, т.е.
Получили уравнение неразрывности. Расписав выражение
В декартовых координатах
Вектор Его направление совпадает с направлением движения жидкости, а абсолютная величина определяет количество жидкости, протекающей в единице времени через единицу площади, расположенной перпендикулярно к скорости.
|