КАТЕГОРИИ:
АстрономияБиологияГеографияДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника
|
Вопрос №14 Струйная модель движения жидкости, параметры потока.В гидравлике рассматривается струйная модель движения жидкости, т.е. поток представляется как совокупность элементарных струек жидкости, имеющих различные скорости течения us. Индекс Sозначает (напоминает), что в каждой точке живого сечения скорости различны. Элементарные струйки как бы скользят друг по другу. Они трутся между собой и вследствие этого их скорости различаются. Причём, в середине потока скорости наибольшие, а к периферии они уменьшаются. Распределение скоростей по живому сечению потока можно представить в виде параболоида с основанием, равным S. Высота его в любой точке равна скорости соответствующей элементарной струйки uS. Площадь элементарной струйки равна dS. В пределах этой площади скорость можно считать постоянной. Понятно, что за единицу времени через живое сечение потока будет проходить объём жидкости Vt, равный объёму параболоида. Этот объём жидкости и будет равен расходу потока. . С учётом понятия средней скорости, которая во всех точках живого сечения одинакова, за единицу времени через живое сечение потока будет проходить объём жидкости (обозначим его Vtср ), равный: Vtср=SVср. Если приравнять эти объёмы Vtср = Vt=параболоида, можно определить значение средней скорости потока жидкости: В дальнейшем среднюю скорость потока жидкости будем обозначать буквой V без индекса ср. При неравномерном движении средняя скорость в различных живых сечениях по длине потока различна. При равномерном движении средняя скорость по длине потока постоянна во всех живых сечениях.
Вопрос №15. Уравнение неразрывности потока. Рассмотрим установившийся поток между живыми сечениями 1,2 ( рис. 26 ).
где - площадь живого сечения, - средняя скорость в сечении. Через живое сечение 2 за это время вытекает объем жидкости , где - площадь живого сечения 2, - средняя скорость в сечении 2. Поскольку форма объема 1-2 с течением времени не изменяется, жидкость несжимаемая, объем жидкости должен равняться объему вытекающему . Поэтому можно записать . Это уравнение называется уравнением неразрывности. Из уравнения неразрывности следует, что . Средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих сечений. Вывод основных гидродинамических уравнений начнём с вывода уравнения неразрывности, выражающего закон сохранения в гидродинамике. Математическое описание состояния движущейся жидкости осуществляется с помощью функций, определяющих распределение скоростей и каких-либо двух термодинамических величин, например, - давления и - плотности. Скорость, давление и плотность жидкости будем относить к данным точкам пространства, а не к определённым частицам жидкости, передвигающимся во времени и в пространстве. То есть будем пользоваться переменными Эйлера.
Вектор по абсолютной величине равен площади элемента поверхности и направлен по внешней нормали к ней. Тогда положительно, если жидкость вытекает из объёма, и отрицательно, если жидкость втекает в него. Полное количество жидкости, вытекающей в единицу времени из объёма Vo . где S - поверхность, ограничивающая выделенный объём Vo. С другой стороны, уменьшение количества жидкости в объёме Vo можно записать в виде . Приравнивая оба выражения, получаем: . Интеграл по поверхности преобразуем в интеграл по объёму . Таким образом, . Поскольку это равенство должно иметь место для любого выделенного объёма, то должно быть равным нулю подынтегральное выражение, т.е. . Получили уравнение неразрывности. Расписав выражение можно записать
В декартовых координатах . Вектор называют плотностью потока жидкости. Его направление совпадает с направлением движения жидкости, а абсолютная величина определяет количество жидкости, протекающей в единице времени через единицу площади, расположенной перпендикулярно к скорости.
|