Функции сложного процента

Всего существует шесть функций сложного процента:

1) Накопленная сумма единицы.

При данной функции определяется будущая стоимость денег и используется процесс накопления.

FV=PV * (1 + r )ⁿ

Пример: Стоимость земли, купленной сегодня за 20 000 долл. будет повышаться на 15% в год. Какова будет ее стоимость через пять лет?

FV=20 000 * (1 + 0,15 )⁵ = 40 227 долл.

При этом когда требуется определить период за который сумма вклада удвоится используется правило 72. согласно данному правилу, для того чтобы определить срок удвоения вклада, необходимо 72 разделить на ставку ссудного процента, выраженную целым числом.

72 / 15 = 4,8, т.е. 5 лет.

При данной функции используется понятие дискретного и непрерывного накопления.

Дискретное накопление означает, что интервал накопления фиксирован, т.е. накопление осуществляется раз в год, полугодие, квартал, месяц, тогда формула имеет вид:

FV=PV * (1 + r/m )^n*m

где:

m – число периодов начисления процентов в год;

n*m – общее число периодов начисления за весь срок.

Непрерывное накопление предполагает, что проценты накапливаются за возможно наиболее короткий период – 1 день. В этом случае формула имеет вид:

FV=PV * (1 + r/360 )^n*360

2) Текущая стоимость единицы

Данная функция позволяет ответить на вопрос: «за сколько можно купить объект сегодня, чтобы в результате его текущей перепродажи за n-периодов обеспечить требуемую норму дохода сегодня.

Данная функция предполагает использование понятия дисконтирования.

Пример: Определить текущую стоимость 20 000 рублей, которые должны быть получены через 4 года, в течении этого периода на первоначальную сумму начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых.

Если же начисление процентов производится ежеквартально, то текущая величина будет равна:

3) Текущая стоимость аннуитета

Аннуитет (финансовая рента) – ряд последовательных, фиксированных платежей, осуществляемых через равные промежутки времени.

Аннуитет может быть обычным и авансовым. Обычный аннуитет предполагает осуществление платежей в конце периода. Авансовый же предполагает платежи в начале периода.

Текущая стоимость аннуитета определяет текущую стоимость дохода, получаемого от эксплуатации данного объекта, т.е. нам известны потоки равновеликих платежей, причем эти потоки дисконтированы по определенной ставке процента, а их текущая стоимость сегодня не известна.

- при обычном аннуитете.

- при авансовом аннуитете.

a_n – фактор Ингуда

Пример: аренда помещения предполагает выплату в течении четырех лет, каждая выплата должна осуществляться в конце каждого года. Величина арендной платы 50 000 рублей, ставка дисконта 20%. Определить текущую стоимость аренды помещения.

4) Взнос на амортизацию (ипотечная постоянная)

Данная функция позволяет определить размер периодического платежа для погашения приносящего процент кредита, т.е. из заданной текущей стоимости определяем величину платежа.

- при обычном аннуитете.

- при авансовом аннуитете.

R_n = – ипотечная постоянная.

Назначение ипотечной постоянной состоит в обслуживании приносящего процент кредита.

R_n = Prn + int

где:

Prn – принципал;

Int – интересы.

Prn – отвечает за возврат кредита или основной суммы долга, а Int – за возврат процентов по кредиту.

При этом с течением времени доля платежа за возврат основной суммы долга возрастает, а платежи по процентам уменьшаются.

Пример: Какими должны быть периодические платежи по кредиту в 50000 рублей, который предоставлен на 5 лет под 25% годовых. Составить график погашения кредита.

Амортизационная таблица погашения кредита

5) Будущая стоимость аннуитета (накопление единицы за период)

В данном случае ставится вопрос: какую сумму составят равновеликие платежи за n-лет.

- при обычном аннуитете.

- при авансовом аннуитете.

Пример: Студент по окончании каждого лета способен вносить 1000 долл. на депозитный счет по 10% годовых. Какая сумма окажатся на его счете к концу пятого года.