Модели оценки облигаций

Облигации имеют нарицательную (номинальную), выкупную, рыночную цену.

Выкупная цена – цена, по которой эмитент выкупает облигацию по истечению срока займа, данная цена определяется условиями займа.

Рыночная цена – цена, которая определяется коньюктурой рынка.

Значение рыночной цены облигации в процентах к номиналу называется курсом облигации.

Периодическая выплата процентов по облигациям осуществляется по купонам, т.е. отрезным талонам с напечатанной на нем купонной ставкой. Факт оплаты купона сопровождается изъятием его из прилагаемой к облигации карты.

По способам выплаты дохода различают:

- облигации с фиксированной купонной ставкой;

- облигации с плавающей купонной ставкой;

- облигации с равномерно возрастающей купонной ставкой.

Способы оценки основных видов облигаций выражаются в определении их текущей рыночной цены.

1) Оценка облигаций с нулевым купоном

Для данного вида облигаций характерна разовая выплата при окончании срока займа.

Текущая рыночная цена этих облигаций определяется по формуле:

где:

CF – сумма, выплачиваемая при погашении облигации;

n – число лет займа.

Пример: Облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 100 000 рублей, сроком погашения 5 лет продаются за 63 012 рублей. Проанализировать целесообразность их приобретения, если имеется возможность альтернативного инвестирования с нормой дохода 12%.

Решение:

Из формулы выражаем r.

, подставляем значения

, или 8,2%.

Таким образом, наиболее эффективный вариант –вложить денежные средства в альтернативный проект.

2) Оценка бессрочных облигаций

Бессрочная облигация предусматривает неопределенно долгую выплату дохода в установленном размере денежного дохода CF.

При этом процентная ставка r может быть фиксированной и плавающей.

В первом случае текущая рыночная цена данного вида облигаций определяется по формуле:

Во втором случае текущая рыночная цена бессрочной облигации определяется для каждого значения r по соответствующему периоду.

Пример: Рассчитать текущую рыночную цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 10000 рублей, рыночная приемлемая норма дохода 18%.

руб.

3) Оценка облигаций с постоянным доходом

Денежный поток по данному виду облигаций складывается из двух частей:

- одинаковые по годам поступления (С);

- поступления в конце периода займа, равные выкупной стоимости, чаще всего нарицательной (F).

Текущая рыночная цена облигации с постоянным доходом рассчитывается по формуле:

Пример: Оценить текущую стоимость облигации с нарицательной стоимостью 100 000 рублей, купонной ставкой 15% годовых и сроком погашения через 4 года, рыночная норма дохода 10%.

Ежегодный денежный поток в данном случае составит:

рублей.

При этом в последнем периоде помимо 15000 рублей инвестору причитается нарицательная стоимость облигации:

Исходя из расчетов, можно сделать выводы:

- если рыночная норма дохода больше фиксированной купонной ставки, то облигация продается по цене ниже номинала;

- если рыночная норма дохода меньше фиксированной купонной ставки, то облигация продается по цене выше номинала;

- если рыночная норма дохода совпадает с фиксированной купонной ставкой, то облигация продается по нарицательной стоимости.

Рыночная норма дохода и текущая цена облигации с фиксированной купонной ставкой находятся в обратной пропорциональной зависимости.

В случае если информация о рыночной норме дохода не известна, ее можно вывести из формулы оценки облигаций с постоянным доходом:

Пример: Рассчитать норму дохода облигации нарицательной стоимостью 100 000 рублей с годовой купонной ставкой 9%, имеющей текущую рыночную цену 84000 рублей. Облигация будет приниматься к погашению через 8 лет.

Определяем купонный доход по облигации:

С = 100 000*9% = 9 000 рублей

Задания для самостоятельной работы

Задача 1. Облигация номиналом в 10 тыс. руб. выпущена компанией сроком на 2 года. Купон (20 % годовых) выплачивается раз в полгода. Ставка альтернативного безрискового вложения — 10 %. Определить текущую цену облигации.

Задача 2. Облигации с нулевым купоном, нарицательной стоимостью 200 руб. и сроком погашения 4 года, продаются за 85 рублей. Проанализировать целесообразность приобретения этих облигаций, если альтернативная инвестиция имеет норму доходности 22 %.

Задача 3. Государственная облигация номиналом 10 тыс. руб. размещается сроком на 3 года. Готовая ставка купонной доходности — 20 % к номиналу. Проценты начисляются и выплачиваются один раз в год. Процентная ставкам по альтернативному безрисковому вложению равна 10 %. По какой максимальной курсовой стоимости ее можно купить?

Задача 4. Исчислить текущую стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 5 000 рублей и сроком погашения 12 лет, если рыночная доходность по аналогичным ценным бумагам составляет 14%.

Задача 5. Оценить текущую стоимость облигации номиналом 10 000 руб., купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, если рыночная норма прибыли 7%.

Задача 6. Рассчитать текущую цену бессрочной облигации, если выплачиваемый по ней годовой доход составляет 500 рублей, а рыночная доходность 12%.

Задача 7. Вы собираетесь приобрести бескупонную государственную облигацию номиналом 250 000 рублей, погашаемую через 25 лет. Какова ее текущая цена, если ставка банковского процента равна 15%?

Задача 8. Вы намереваетесь приобрести облигацию с нулевым купоном нарицательной стоимостью 10 000 рублей, сроком погашения через 12 лет и текущей ценой 2080 рублей. Какова доходность этой операции?

Задача 9. Облигация номиналом 10 000 руб., купонной ставкой 9% годовых и сроком погашения через 3 года, рыночная норма прибыли 7%, проанализировать приобретение данной облигации, если вам ее предлагают ее за 15 000 рублей.

Задача 10. Рыночная стоимость облигации с нулевым купоном нарицательной стоимостью 5 000 рублей и сроком погашения 12 лет составляет 3 950 рублей. Приобретать ли эту облигацию, если рыночная норма дохода 14%.

Задача 11. Облигация номиналом 9 000 рублей, купонной ставкой 8% и полугодовой выплатой процентов будет погашена через 6 лет. Рассчитать ее текущую рыночную стоимость, если приемлемая норма прибыли равна: 6, 8 и 12%.

Задача 12. На рынке продаются две бескупонные облигации номиналом 20 000 рублей каждая. Первая облигация продается за 11 220 рублей и будет погашена через два года. Вторая облигация будет погашена через 4 года. По какой цене она продается, если обе облигации имеют одинаковую доходность?