Построение частной функции полезности

Частная функция полезности нуж­на, чтобы преобразовать показатель эффективности данного критерия (по выбранной шкале) в значение полез­ности, выраженное в баллах. Функция полезности при этом приобретает вид графика, в котором по оси X отклады­вается мера эффективности критерия, а по оси Y — полезность данного крите­рия, представленная балльной оценкой. Для того, чтобы облегчить ЛПР и экспертам шкалирование их суждений при построении функции полезности, на оси Y рекомендуется выделять ряд характерных уровней, на­пример (при 10-балльно и шкале):

0 – низкий уровень результатив­ности данного критерия;

5 – приемлемый уровень;

10 – высокий уровень.

Указанные уровни должны быть приняты всеми членами тендерного комитета, кроме того, они должны придти к согласию относительно диапазона эффективности критериев (ось X) и Формы кривой полезности для каждого из них.

Функция полезности может быть линейной, нелинейной, выпуклой, вогнутой, непрерывной и ступенчатой, с положительным или отрицательным наклоном в зависимости от принятой меры эффективности критерия. Тем самым экспертам и ЛПР обеспечивают­ся широкие возможности для шкалиро­вания их суждений.

Построение функции полезности рассмотрим на примере критерия «Продолжительность реализации ин­вестиционного проекта». За показатель, эффективности этого критерия может быть принято отношение «оптималь­ной» продолжительности к предлагае­мой в тендерной документации. За оп­тимальную может быть принята, на­пример, минимальная продолжитель­ность реализации инвестиционного проекта из всех принятых к рассмотрению тендерных предложении либо средняя по двум самым лучшим по этому показателю предложениям.

Предположи, что ЛПР и эксперты пришли к согласию относительно по­рогового значения указанного отноше­ния, в соответствии с которым все предложения, имеющие меньший, чем пороговый, показатель, отклоняются, и пусть этот показатель равен, например, 0,7. Это определяет шкалу по оси X функции полезности. Шкала по оси У определяется шкалой полезностей, принятой для оценки тендерных пред­ложений; пусть она составляет от 0 до 10 баллов.

·

Рис.1 Функция полезности для критерия «Продолжительность реализации инвестиционного проекта.

Теперь задача экспертов состоит в построении эмпирической функции полезности по нескольким опорным точкам, координаты двух из которых (№№ 1 и 5) после установления шка­лы осей X и У уже известны (см. рису­нок 1). С целью выявления положения других точек предположим, что члены тендерного комитета пришли к согла­сию относительно следующего.

Объекты, отклоняющиеся по продолжительности реализации от оптимального значения на 10%, дол­жны занять на шкале полезности место между уровнями «высокий» и «приемлемый», причем более близ­кое к первому из них. Установление меры этой близости дает положение точки № 4 (см. рисунок 1).

Объекты, отклоняющиеся по про­должительности реализации от опти­мального значения на 15%, оценивают­ся на шкале полезности уровнем «при­емлемый», что позволяет закрепить на графике положение точки № 3.

Объекты, отклоняющиеся по ука­занному показателю от оптимального значения на 20%, занимают на шкале полезности место между уровнями «удовлетворительный» и «низкий», причем более близкое к последнему; установление меры этой близости дает положение на графике точки № 2.

По пяти полученным точкам стро­ится эмпирическая функция полезно­сти, с использованием которой можно производить оценивание тендерных предложений по критерию «Продолжи­тельность реализации инвестиционного проекта». Например, если для k-ro проекта показатель эффективности по рассматриваемому критерию равен 0,92, то мера полезности этого проекта по тому же критерию составит 9,1 бал­ла (см. рисунок 1).

Таким образом, если оценивание тендерных предложений осуществляет­ся по М критериям, необходимо пос­троить М частных функций полезнос­ти. Задача построения этих функций имеет исключительно важное значение, поскольку результаты ее решения оказывают непосред­ственное влияние на ранжирование тендерных предложений по степени их полезности. Речь идет по существу о таком шкалировании суждений ЛПР и экспертов, при котором они должны быть готовы принять его логические следствия.

Когда частные функции полезнос­ти построены, расчет обобщающих полезностей для каждого из вариантов выполняется точно таким же образом, что и в случае прямого экспертного оценивания значений U_r(x.). Следова­тельно, процедура вычисления обобщающих полезностей одинакова для обоих методов и различие между ними только в подходе к оценке значений U_r(x.): если в первом случае они непосредственно «назнача­ются» экспертами, то во втором — на­ходятся по предварительно построен­ным ими же графикам полезности.