Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника



Взаимное расположение двух прямых




Читайте также:
  1. VI. Расположение на странице
  2. А) Обольщение - искусство завоевывать расположение.
  3. Б. Внутристеночное (ретроцекальное интрамуральное) расположение - отросток интимно спаян с задней стенкой слепой кишки.
  4. Билет 54. Взаимное влияние рекламы и культуры в современном обществе
  5. В 2005 г. объем прямых иностранных инвестиций рос второй год подряд, и эта тенденция наблюдалась в глобальном масштабе.
  6. Взаимное влияние сфер общества.
  7. Взаимное пересечение поверхностей геометрических тел
  8. Взаимное финансирование хозяйствующих субъектов / концессионные соглашения
  9. Взаиморасположение костного и перепончатого лабиринтов улитки внутреннего уха

Рассмотрим две прямые плоскости, заданные уравнениями в общем виде:

Две прямые могут:

1) совпадать;

2) быть параллельными: ;

3) пересекаться в единственной точке: .

Две прямые совпадают, тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты пропорциональны, то есть, существует такое число «лямбда», что выполняются равенства

Пример. Рассмотрим прямые и составим три уравнения из соответствующих коэффициентов: . Из каждого уравнения следует, что , следовательно, данные прямые совпадают.

Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда их коэффициенты при переменных пропорциональны: , но .

Пример. Рассмотрим две прямые . Проверяем пропорциональность соответствующих коэффициентов при переменных :

Однако совершенно очевидно, что .

Две прямые пересекаются, тогда и только тогда, когда их коэффициенты при переменных НЕ пропорциональны, то есть НЕ существует такого значения «лямбда», чтобы выполнялись равенства

Пример. Для прямых составим систему:

Из первого уравнения следует, что , а из второго уравнения: , значит система несовместна (решений нет). Таким образом, коэффициенты при переменных не пропорциональны.

Пример

Выяснить взаимное расположение прямых:

Решение основано на исследовании направляющих векторов прямых:

а) Из уравнений найдём направляющие векторы прямых: .

Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов:
, значит, векторы не коллинеарны и прямые пересекаются.

б) Найдем направляющие векторы прямых :

Прямые имеют один и тот же направляющий вектор, значит, они либо параллельны, либо совпадают. Тут определитель считать не надо.

Очевидно, что коэффициенты при неизвестных пропорциональны, при этом .

Выясним, справедливо ли равенство :

Таким образом,

в) Найдем направляющие векторы прямых :

Вычислим определитель, составленный из координат данных векторов:
, следовательно, направляющие векторы коллинеарны. Прямые либо параллельны либо совпадают.

Коэффициент пропорциональности «лямбда» можно узнать прямо соотношения коллинеарных направляющих векторов .

Теперь выясним, справедливо ли равенство . Оба свободных члена нулевые, поэтому:

Полученное значение удовлетворяет данному уравнению (ему удовлетворяет вообще любое число).



Таким образом, прямые совпадают.

Ответ:


Дата добавления: 2015-08-05; просмотров: 12; Нарушение авторских прав







lektsii.com - Лекции.Ком - 2014-2021 год. (0.015 сек.) Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав
Главная страница Случайная страница Контакты